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17、能量项链
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入文件的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当1≤i＜N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 int pearl[1000][2] = { 0 }; 4 int energy[1000][1000] = { 0 }; 5 int dp(int start, int end){ 6 int i,max,tmp; 7 if (energy[start][end] != 0) 8 return energy[start][end]; 9 if (end == start + 1) 10 return pearl[start][0] * pearl[end][0] * pearl[end][1]; 11 max = 0; 12 for (i = start; i < end; i++){ 13 tmp = dp(start, i) + dp(i + 1, end) + (pearl[start][0] * pearl[i + 1][0] * pearl[end][1]); 14 if (tmp>max) 15 max = tmp; 16 } 17 energy[start][end] = max; 18 return max; 19 } 20 21 int main(){ 22 int pearlLength,i,result,temp; 23 scanf("%d", &pearlLength); 24 for (i = 1; i <= pearlLength; i++){ 25 scanf("%d", &pearl[i][0]); 26 if (i != 1) 27 pearl[i - 1][1] = pearl[i][0]; 28 } 29 pearl[pearlLength][1] = pearl[1][0]; 30 for (i = pearlLength + 1; i <= 2 * pearlLength - 1; i++){ 31 pearl[i][0] = pearl[i - pearlLength][0]; 32 pearl[i][1] = pearl[i - pearlLength][1]; 33 } 34 result = 0; 35 for (i = 1; i <= pearlLength; i++){ 36 temp = dp(i, i + pearlLength - 1); 37 if (temp > result) 38 result = temp; 39 } 40 printf("%d", result); 41 return 0; 42 }
做题感悟：看来还是太年轻，没有看出来这是一道动态规划的题，一直把这道题拖到现在。不过同时也认真看了一下动态规划，也算有所收获吧。
17、能量项链