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洛谷P1063 能量项链(区间DP)(环形DP)

To 洛谷.1063 能量项链

题目描述

在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入输出格式

输入格式:

 

输入的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

 

输出格式:

 

输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*10^9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

 

输入输出样例

输入样例#1:
42 3 5 10
输出样例#1:
710

说明

NOIP 2006 提高组 第一题

代码:

 1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4  5 int n,power[203],sum[203],dp[203][203]; 6  7 void read(int &now) 8 { 9     now=0;10     char word=getchar();11     while(word<0||word>9)12       word=getchar();13     while(word>=0&&word<=9)14       now=now*10+word-0,word=getchar();15 }16 17 int main()18 {19     read(n);20     for(int i=1;i<=n;i++)21       read(power[i]),sum[i+n]=sum[i]=power[i];22     for(int len=1;len<n;len++)23       for(int i=1;i<=n*2-len;i++)24       {25             int j=i+len;26             int res=0;27             for(int k=i;k<j;k++)28               res=max(res,dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i]*sum[k+1]*sum[j+1]);29 //从i到j的最大能量=max(当前能量,从i到k的最大能量+从k+1到j的最大能量30 //+两颗珠子合并释放的能量) 31 //注意我们把i到k,k+1到j看做两颗已经合并的珠子,只需把这两颗合并 32             dp[i][j]=res;33       }34     int ans=0;35     for(int i=1;i<=n;i++)36       ans=max(ans,dp[i][i+n-1]);//n个珠子 37     printf("%d",ans);38     return 0;39 }

 

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