f[i]=f[i-1]*p+f[i-2]*(1-p);

正好可以用矩阵加速。。。。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
struct matr
{
    double mat[3][3];
    friend matr operator *(const matr a,const matr b)
    {
        matr c;
        for(int i=1;i<=2;i++)
        {
            for(int j=1;j<=2;j++)
            {
                c.mat[i][j]=0;
                for(int k=1;k<=2;k++)
                {
                    c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
                }
            }
        }
        return c;
    }
    friend matr operator +(const matr a,const matr b)
    {
        matr c;
        for(int i=1;i<=2;i++)
        {
            for(int j=1;j<=2;j++)
            {
                c.mat[i][j]=a.mat[i][j]+b.mat[i][j];
            }
        }
        return a;
    }
}st,gg;
matr mul(matr a,int x)
{
    matr b;
    b.mat[1][1]=b.mat[2][2]=1;
    b.mat[1][2]=b.mat[2][1]=0;
    while(x)
    {
        if(x&1)b=b*a;
        x=x/2;
        a=a*a;
    }
    return b;
}
double get(int x)
{
    if(x<0)return 0;
    if(x==0)return 1;
    matr re;
    re=mul(gg,x);
    re=re*st;
    return re.mat[2][1];
}
int a[111];
int main()
{
    int n;
    double p;
    while(~scanf("%d%lf",&n,&p))
    {
        st.mat[1][1]=0;   st.mat[1][2]=0;
        st.mat[2][1]=1; st.mat[2][2]=0;
        gg.mat[1][1]=0;  gg.mat[1][2]=1;
        gg.mat[2][1]=1-p;gg.mat[2][2]=p;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+n+1);
        double ans=1.0;
        a[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x=a[i]-a[i-1];
            ans=ans*get(x-2);
            ans=ans*(1-p);
           // cout<<ans<<endl;
        }
        printf("%.7f\n",ans);
    }
    return 0;
}