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codevs 1036 商务旅行(Targin求LCA)
传送门
Description
某首都城市的商人要经常到各城镇去做生意,他们按自己的路线去做,目的是为了更好的节约时间。
假设有N个城镇,首都编号为1,商人从首都出发,其他各城镇之间都有道路连接,任意两个城镇之间如果有直连道路,在他们之间行驶需要花费单位时间。该国公路网络发达,从首都出发能到达任意一个城镇,并且公路网络不会存在环。
你的任务是帮助该商人计算一下他的最短旅行时间。
Input
输入文件中的第一行有一个整数N,1<=n<=30 000,为城镇的数目。下面N-1行,每行由两个整数a 和b (1<=a, b<=n; a<>b)组成,表示城镇a和城镇b有公路连接。在第N+1行为一个整数M,下面的M行,每行有该商人需要顺次经过的各城镇编号。
Output
在输出文件中输出该商人旅行的最短时间。
Sample Input
5
1 2
1 5
3 5
4 5
4
1
3
2
5
Sample Output
7
思路
很裸的最近公共祖先的题目,跑一遍spfa记录首都到各个城市的距离,然后找到两点的最近公共祖先,这样就可以根据距离以及最近公共祖先算出两点的最短路了。
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 30005;int tot = 0,road[maxn],dis[maxn],flag[maxn],vis[maxn],head[maxn],fa[maxn],ancestor[maxn];struct Edge{ int to,next;}edge[maxn<<1];int tt = 0,h[maxn],answer[maxn];struct Query{ int q,next; int index;}qry[maxn<<1];void init(int N){ for (int i = 0;i <= N;i++) { fa[i] = i;ancestor[i] = 0; vis[i] = false; head[i] = h[i] = -1; }}void addedge(int u,int v){ edge[tot] = (Edge){v,head[u]}; head[u] = tot++;}void add_query(int u,int v,int index){ qry[tt] = (Query){v,h[u],index}; h[u] = tt++; qry[tt] = (Query){u,h[v],index}; h[v] = tt++;}void spfa(){ queue<int>que; memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); memset(flag,false,sizeof(flag)); que.push(1); dis[1] = 0; flag[1] = true; while (!que.empty()) { int u = que.front(); que.pop(); flag[u] = false; for (int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next) { int v = edge[i].to; if (dis[u] + 1 < dis[v]) { dis[v] = dis[u] + 1; if (!flag[v]) { que.push(v); flag[v] = true; } } } }}int find(int x){ int r = x; while (r != fa[r]) r = fa[r]; int i = x,j; while (i != r) { j = fa[i]; fa[i] = r; i = j; } return r;}void Union(int x,int y){ x = find(x),y = find(y); if (x == y) return; fa[y] = x;}void targin_LCA(int u){ ancestor[u] = u; vis[u] = true; for (int i = head[u]; i != -1;i = edge[i].next) { int v = edge[i].to; if (vis[v]) continue; targin_LCA(v); Union(u,v); ancestor[find(u)] = u; } for (int i = h[u];i != -1;i = qry[i].next) { int v = qry[i].q; if (vis[v]) { answer[qry[i].index] = ancestor[find(v)]; } } }int main(){ int N,M,u,v,sum = 0; scanf("%d",&N); init(N); for (int i = 1;i < N;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); addedge(u,v); addedge(v,u); } spfa(); scanf("%d",&M); scanf("%d",&road[0]); for (int i = 1;i < M;i++) scanf("%d",&road[i]),add_query(road[i-1],road[i],i); targin_LCA(1); for (int i = 1;i < M;i++) { sum += dis[road[i]] + dis[road[i-1]] - 2*dis[answer[i]]; } printf("%d\n",sum); return 0;}
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