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SHUOJ 1771 - 奇偶和(数位DP)
http://202.121.199.212/JudgeOnline/problem.php?id=1771
夏季赛H题
Description
Input
第一行含有一个正整数 T,表示有 T 组测试数据。
每组数据只有一行,包含三个整数 L_i,R_i,m。
约定
T≤200;
0≤L≤R≤10^18;
|m|≤100。
Output
对于每组测试用例,输出:
第一行:Case #: (# 要替换成对应的数字)。
输出两个整数,用一个空格分割。分别为在 [L_i,R_i ] 区间,有多少个数奇偶和等于 m,以及这些数的和(对和取模100000007后输出)。
Sample Input
Sample Output
HINT
[1,10] 之间奇偶和为2的是2;
[10,20] 之间没有奇偶和为4的;
[10,30] 之间奇偶和为 -1的有10 23。
解题报告:
邝神出的题,果然不好做..orz
这道题用数位DP来做, 算是第一次写..比赛时挂了10次..还算是最后过了
奇偶和的概念很简单, 就是所有数位上偶数的和减去奇数的和
思路如下:
首先将0~9, 0~99, 0~999, ...奇偶和为m的利用数位DP写出一个计算函数
然后对于一个任意数n 将它分割为 1~9..9 等
如 123 可以分为 1~99, 100~109, 110~119, 120, 121, 122, 123
然后对各部分使用数位dp计算结果 其中数字个数比较好处理, 而数字的和比较难处理, 注意算数字和的时候要先求模(因为这个挂了N次)
分解的计算个数为最多 18*10 次, 并不是一个大数字
数位dp的状态也最大只有 18*(18*9) 种
最后出答案的时候记住两个相减求模的时候会出现负数 要再+MOD 再求模
分解的部分(solve函数)在比赛的时候写麻烦了, 后来参照了邝神的标程, 改成了简单一些的代码.
代码如下
#include <iostream>#include <sstream>#include <ios>#include <iomanip>#include <functional>#include <algorithm>#include <vector>#include <string>#include <list>#include <queue>#include <deque>#include <stack>#include <set>#include <map>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cstring>#include <climits>#include <cctype>using namespace std;#define INF 0x3FFFFFFF#define MP(X,Y) make_pair(X,Y)#define PB(X) push_back(X)#define REP(X,N) for(int X=0;X<N;X++)#define REP2(X,L,R) for(int X=L;X<=R;X++)#define DEP(X,R,L) for(int X=R;X>=L;X--)#define CLR(A,X) memset(A,X,sizeof(A));#define IT iteratortypedef long long ll;typedef pair<ll,ll> PII;typedef vector<PII> VII;typedef vector<int> VI;#define X first#define Y second#define MOD 100000007int fsum(ll n){ ll r=0; do{ ll t=n%10; r-=t*((t&1)*2-1); n/=10; }while(n); return r;}ll dp[20][2000];ll sum[20][2000];ll ten[19];PII dfs(int n, int m){ if(n<=0) { if(m==0) return MP(1,0); return MP(0,0); } ll &dd = dp[n][m+1000]; ll &ds = sum[n][m+1000]; if(dd!=-1) return MP(dd,ds); ll count=0, sum=0; REP2(i,0,9) { PII r=dfs(n-1,m-fsum(i)); count+=r.X; sum+=((i*(ten[n]%MOD)%MOD*(r.X%MOD))%MOD+r.Y); sum%=MOD; } dd=count; ds=sum; return MP(count, sum);}PII solve(ll n, ll m){ if(n<0) return MP(0,0); ll count=0, sum=0; int x=0; n++; do{ REP(i,n%10) { PII r=dfs(x, m-fsum(n-i-1)); count+=r.X; sum+=(((n-i-1)*ten[x+1])%MOD)*(r.X%MOD)%MOD+r.Y; sum%=MOD; } n/=10; x++; }while(n); return MP(count, sum);} int main(){ ios::sync_with_stdio(false); REP(i,19) { ten[i]=i>1?ten[i-1]*10:1; ten[i]%=MOD; } ten[0]=0; CLR(dp,-1); int t,cs=1; ll l,r,m; cin>>t; while(t--) { cout<<"Case "<<cs++<<":"<<endl; cin>>l>>r>>m; PII a=solve(l-1,m); PII b=solve(r,m); cout<<b.X-a.X<<‘ ‘<<((b.Y-a.Y)%MOD+MOD)%MOD<<endl; } return 0;}