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上一个连载中我们已经了解了神经元模型和其工作方式。单个神经元就可以构成一个最简单的神经网络——感知机。在单层神经元感知机中，网络接收若干过输入，并通过输入函数、传输函数给出一个网络的输出。这个网络已经可以解决苹果和香蕉的分类问题。在本系列中，将具体介绍其内部原理。

首先，我们确定感知机的输入。在此，我们引入形状和颜色两个变量，苹果的形状为圆形记为1，颜色为红色记为1；香蕉的形状为弯形记为-1，颜色为黄色记为-1。则有输入p如表3.1所示。

表3.1 常用传输函数列表

其次可以确定传输函数f为Step函数。由于Step函数只能有1和0两种输出，故在此处，定义输出1表示苹果，输出0表示香蕉。

令权重w1=1，w2=1，b=0，则有图3.1所示的感知机，它有两个输入，并且都是1。这表示圆形，并且红色。

图3.1 感知机识别苹果

此时，net=p1*w1+p2*w2+b

=1+1+0

=2

Step(net)=1

可以看到当输入苹果属性时，感知机正确输出了1，表示苹果。

同样道理当输入-1、-1的香蕉属性时，感知机反应如下：

net=p1*w1+p2*w2+b

=-1-1+0

=-2

Step(net)=0

感知机又作出了正确的判断，当遇到弯的黄色水果时，感知机判断其为香蕉。

虽然感知机在此时已经可以做出来正确的判断，但是我相信读者一定会觉得很疑惑，权值w1、w2和b究竟为什么定义为1、1、0？如果取其它值，感知机还可以正常工作吗？应该如何求出权重和偏置的取值呢？

首先，必须知道，权重和偏置的取值会直接关系到感知机能否正常工作，并不是所有的取值都可以使感知机正常工作。但所幸的是，即使弄错了权值和偏置，还可以使用一套感知机的学习规则，通过不断的迭代学习，求得可以使感知机正常工作的权值和偏置。

感知机学习规则如下：

w_new=w_old+ep

b_new=b_old+e

其中e表示误差，e=t-a，t为期望输出，a为实际输出。

此规则的含义是，如果感知机的输出有误，则首先计算误差e，e为期望输出和实际输出的差值。新的权值等于旧值加上误差和输入p的乘积。同理，偏置可以看做是输入p恒为1的输入信号，故新的偏置等于旧偏置加入误差。当计算机出新的权重和偏置后，使用测试数据再次测试感知机，直到没有误差或误差在可接受范围内为止。

设w1=1，w2=-1，b=0，输入苹果属性1，1。得到：

net=p1*w1+p2*w2+b

=1-1+0

=0

Step(net)=0

输出错误，存在误差，故进行修正。

e=t-a

=1-0

=1

w_1new=w_1old+ep

     =1+1*1

=2

w_2new=w_2old+ep

     =-1+1*1

=0

b_new=b_old+e

=0+1

=1

使用新的权值带入感知机，重新计算苹果的属性输入。

net=p1*w1+p2*w2+b

=1*2+1*0+1

=3

Step(net)=1

纠正误差后，苹果判断正确。尝试判断香蕉。

net=p1*w1+p2*w2+b

=-1*2-1*0+1

=-1

Step(net)=0

香蕉判断也正确，误差为0，学习结束。由此可见，即使初始权值是错误的，只要按照感知机学习规则修正权值和偏置，在感知机的可判断范围内，就有可能消除误差或将误差限制在可接收范围内。

感知机的基本原理已经基本介绍完毕。下面就可以动手实现自己的感知机了。为了方便读者理解，本书使用Java来实现神经网络，并引入神经网络框架neuroph，辅助神经网络的实现。有关neuroph框架以及感知机的具体实现，将在下一章节做详细介绍。