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nyoj-----42一笔画问题

2024-07-07 19:03:17   241人阅读

     

一笔画问题

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：4
 
描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

 
输入
第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。
输出
如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。
样例输入
2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4
样例输出
No
Yes
来源
[张云聪]原创

  

 

 做这道题之前，我们先引入一个列题........

　在18世纪的哥尼斯堡城里有七座桥。当时 有很多人想要一次走遍七座桥，并且每座桥只能经过一次。这就是世界上很有名的哥尼斯堡七桥问题。你能一次走遍这七座桥，而又不重复吗？(自己动手画画吧）

答案

　　16.一笔画问题

　　这个问题，实际上是一笔画问题。

　　一笔画就是一笔可以画成一个图。

　　判断一笔画的方法：

　　①是连通的。一个图，如果图上任意二点总有线段连接着，就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。

　　②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类，奇点和偶数。一个点，以它为端点的线段数是奇数就称为奇点，线段数是偶数就称为偶点。

　　一个图是否是一笔画就看奇点的个数，奇点个数是 0 或者 2，就是一笔画，否则就不是一笔画。

　　哥尼斯桥问题，就是一笔画问题。但因A、B、C、D四个点都是奇点即奇点的个数是4，而不是0或2，所以不是一笔画，也就不能一次走遍，而又不重复。

 

        针对这么个情况，所谓的连通图:

              若无向图G是平凡图或者G中任意两点都是连通的，则称G是连通图，否则称G是非连通图。

        关于弱连通图和强连通图:

             弱连通图的概念是：如果略去D中各有向边的方向后所得无向图是连通图，则称D是弱连通图。

             反之 若D中任何一对顶点都是互相可达的，则称D是强连通图。

    所以这个问题完全可以转化策略为：

           第一步： 首先我们不管它三七二十几，先进行连通性的判断。

           第二步：

                      （1）如果是连通的，我们来判断此图的度的奇点的个数是0或者是2 ，如果是，则说明这个是欧拉图，即可以一笔画出，反之则不能一笔画出

                      （2）如果是非连通的，这说明这个图很定不能一笔画出。

        代码为：

           采用dfs算法求解：

         

 1 /*nyoj 42 coder Gxjun*/
 2 /*一笔画问题*/
 3 #include<stdio.h>
 4 #include<string.h>
 5 #include<stdlib.h>
 6 #define maxn 1005
 7 int edge[maxn];  //度
 8 bool vis[maxn],map[maxn][maxn];
 9 int pp , qq ;
10 void dfs( int pos )
11  {
12       vis[pos]=true;
13     for( int i=1;i<=pp;i++)
14       if(!vis[i]&&map[pos][i])
15              dfs(i);
16  }
17 
18 int main()
19 {
20    int test ,i,j;
21    int x,y;
22    bool flag;
23    //freopen("test.in","r",stdin);
24    scanf("%d",&test);
25    while(test--){
26        memset(edge,0,sizeof(edge));
27        memset(map,0,sizeof(map));
28        memset(vis,0,sizeof(vis));
29        scanf("%d%d",&pp,&qq);
30        for(i=0;i<qq;i++){
31          scanf("%d%d",&x,&y);
32           map[y][x]=map[x][y]=1;
33           edge[x]++;
34           edge[y]++;
35        }
36          dfs(1);
37          flag=true;
38        for(i=1;i<=pp ;i++){
39          if(!vis[i]){
40            flag=false;
41             break;
42            }
43        }
44        if(flag)
45        {
46          int ans=0;
47          for(i=1;i<=pp;i++)
48             if(edge[i]&1)  ans++;
49             if( ans==0||ans==2 )
50                  puts("Yes");
51             else 
52                puts("No");
53        }
54         else  
55               puts("No");
56    }
57   return 0;
58 }
View Code

 

 

 


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