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P1072 Hankson 的趣味题

 

题目描述

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson。现

在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现

在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公

倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整

数 x 满足:

1. x 和 a0 的最大公约数是 a1;

2. x 和 b0 的最小公倍数是 b1。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后,他发现这样的

x 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮

助他编程求解这个问题。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行为一个正整数 n,表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每

行一组输入数据,为四个正整数 a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入

数据保证 a0 能被 a1 整除,b1 能被 b0 整除。

 

输出格式:

 

输出文件 son.out 共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。

对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出 0;

若存在这样的 x,请输出满足条件的 x 的个数;

 

输入输出样例

输入样例#1:
2 41 1 96 288 95 1 37 1776 
输出样例#1:
6 2

说明

【说明】

第一组输入数据,x 可以是 9、18、36、72、144、288,共有 6 个。

第二组输入数据,x 可以是 48、1776,共有 2 个。

【数据范围】

对于 50%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且 n≤100。

对于 100%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。

NOIP 2009 提高组 第二题

 

好题,但我选择暴力。

具体看代码。刚开始用了long long,迷之T掉一个点。

 1 /*by SilverN*/ 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #define LL long long 8 using namespace std; 9 int a0,a1,b0,b1;10 int n;11 LL ans=0;12 int gcd(int a,int b){13     if(!b)return a;14     return gcd(b,a%b);15 }16 int clc(int x){17     if(x%a1!=0)return 0;18     if(gcd(x,a0)==a1 && x/gcd(x,b0)*b0==b1)return 1;19     return 0;20 }21 int main(){22     scanf("%d",&n);23     int i,j;24     while(n--){25         scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);26         ans=0;27         for(i=1;i*i<=b1;i++){28             if(b1%i==0){29                 ans+=clc(i);30                 if(b1/i!=i)ans+=clc(b1/i);31             }32         }33         printf("%lld\n",ans);34     }35     return 0;36 }

 

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