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BZOJ1040 [ZJOI2008]骑士
Description
Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一
个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有
的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力,我们将骑士按照1至N编号,给每名骑士一个战
斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Input
第一行包含一个正整数N,描述骑士团的人数。接下来N行,每行两个正整数,按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。
Output
应包含一行,包含一个整数,表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Sample Input
10 2
20 3
30 1
Sample Output
HINT
N ≤ 1 000 000,每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
正解:基环外向树+DP
解题报告:
这道题的模型就是基环外向树,n个点,n条边,显然题目中给的实际上是无向边,在有重边的情况下将会成为一棵树,否则就会成为一个环,显然是若干个连通块。
那么每个连通块可以用同样的方法处理:对于树,直接一遍树形DP即可。对于环,我们找到产生环的那条边,考虑这条边连接的两个结点,我们可以删掉这条边然后对于这条边的两个顶点u和v,第一次以u为根,做一遍树形DP,得到不取u的最大值;第二次以v为根,同样做法,两者取一个max,注意这条边必须要删掉,然而我想了点奇奇怪怪的方法才删掉的,因为有重边不是很好判...
最后把每个连通块的答案加起来就可以了。
1 //It is made by jump~ 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 #include <algorithm> 8 #include <ctime> 9 #include <vector>10 #include <queue>11 #include <map>12 #include <set>13 using namespace std;14 typedef long long LL;15 #define RG register16 const int inf = (1<<30);17 const int MAXN = 1000011;18 const int MAXM = 2000011;19 int n,ecnt,val[MAXN],root,root2;20 int first[MAXN],to[MAXM],next[MAXM];21 bool vis[MAXN];22 LL f[MAXN][2];23 int dui[MAXN],deep[MAXN],head,tail,father[MAXN],use[MAXN],uu;24 LL ans;25 26 inline int getint()27 {28 RG int w=0,q=0; RG char c=getchar();29 while((c<‘0‘ || c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar(); if(c==‘-‘) q=1,c=getchar(); 30 while (c>=‘0‘ && c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘, c=getchar(); return q ? -w : w;31 }32 33 inline void dp(RG int x,RG int fa){34 f[x][0]=f[x][1]=0; use[x]=uu;35 for(RG int i=first[x];i;i=next[i]) {36 RG int v=to[i]; if(v==fa) continue;37 if((x==root && v==root2) || (x==root2 && v==root)) continue;//强行删掉这条边 38 if(use[v]==uu) continue;39 dp(v,x); f[x][0]+=max(f[v][0],f[v][1]); f[x][1]+=f[v][0];40 }41 f[x][1]+=val[x];42 }43 44 inline void find(RG int x){45 head=tail=0; dui[++tail]=x; RG int u;RG LL maxl=0;46 RG bool ok=false;47 while(head<tail) {48 head++; u=dui[head]; vis[u]=1;49 for(RG int i=first[u];i;i=next[i]) {50 RG int v=to[i]; if(v==father[u]) continue;51 if(deep[v]<deep[u] && deep[v]!=0) {52 root=u; root2=v; uu++; dp(v,0); maxl=max(maxl,f[v][0]);//强制v不选53 uu++; dp(u,0); maxl=max(maxl,f[u][0]);//强制u不选54 ok=true;55 continue;56 }57 deep[v]=deep[u]+1; father[v]=u; dui[++tail]=v; 58 }59 }60 if(ok) ans+=maxl;61 else {62 uu++; dp(x,0);63 ans+=max(f[x][0],f[x][1]);64 }65 }66 67 inline void work(){68 n=getint(); RG int x; ecnt=1;69 for(RG int i=1;i<=n;i++) {70 val[i]=getint(); x=getint();71 next[++ecnt]=first[i]; first[i]=ecnt; to[ecnt]=x;72 next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=i;73 }74 for(RG int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) find(i);75 printf("%lld",ans);76 }77 78 int main()79 {80 work();81 return 0;82 }
BZOJ1040 [ZJOI2008]骑士