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【bzoj1040】[ZJOI2008]骑士 并查集+基环树dp

题目描述

 

Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力,我们将骑士按照1至N编号,给每名骑士一个战斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

 

 

输入

 

第一行包含一个正整数N,描述骑士团的人数。接下来N行,每行两个正整数,按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

 

 

输出

 

应包含一行,包含一个整数,表示你所选出的骑士军团的战斗力。

 

 

样例输入

3
10 2
20 3
30 1

样例输出

30


题解

基环树dp

首先分析出本题的痛恨关系是无向的,然后这道题就变成了一道类似的题,只不过那道题是n个点n-1条边的树,本题是n个点n条边,我们称之为“基环树”。

之所以叫做基环树,是因为所有连通块都是n个点n条边的形式,是树上多连了一条边,形成了一个环。

处理基环树问题,一般都是讨论环的断开。

在本题中,若存在边x<->y使得它们连成了一个环,那么肯定x和y不能同时选。那么只有两种情况:x不选,y选不选都行;或y选,x选不选都行。

那么如果x不选,则以x为根做树形dp,取x不选的状态;y不选同理。

判环什么的使用并查集搞一搞,树形dp的方法参见 这里 。

最后需要注意的是本题的图不一定连通,所以对于每个连通块都需要做相同的处理。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define N 1000010#define inf 0x8000000000000000llusing namespace std;int v[N] , head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt , bl[N] , sa[N] , sb[N] , tot;long long f[N] , g[N];int find(int x){	return x == bl[x] ? x : bl[x] = find(bl[x]);}void add(int x , int y){	to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;}void dfs(int x , int fa){	int i;	f[x] += v[x];	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])		if(to[i] != fa)			dfs(to[i] , x) , f[x] += g[to[i]] , g[x] += max(f[to[i]] , g[to[i]]) , f[to[i]] = g[to[i]] = 0;}int main(){	int n , i , x , a , b;	long long ans = 0 , maxn;	scanf("%d" , &n);	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) bl[i] = i;	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )	{		scanf("%d%d" , &v[i] , &x);		if(find(x) != find(i)) bl[bl[i]] = bl[x] , add(i , x) , add(x , i);		else sa[++tot] = i , sb[tot] = x;	}	for(i = 1 ; i <= tot ; i ++ )	{		f[sa[i]] = inf , dfs(sb[i] , 0) , maxn = max(f[sb[i]] , g[sb[i]]) , f[sb[i]] = g[sb[i]] = 0;		f[sb[i]] = inf , dfs(sa[i] , 0) , maxn = max(maxn , max(f[sa[i]] , g[sa[i]])) , f[sa[i]] = g[sa[i]] = 0;		ans += maxn;	}	printf("%lld\n" , ans);	return 0;}

 

 

【bzoj1040】[ZJOI2008]骑士 并查集+基环树dp