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【BZOJ-3039&1057】玉蟾宫&棋盘制作 悬线法

3039: 玉蟾宫

Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MB
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Description

有一天,小猫rainbow和freda来到了湘西张家界的天门山玉蟾宫,玉蟾宫宫主蓝兔盛情地款待了它们,并赐予它们一片土地。
这片土地被分成N*M个格子,每个格子里写着‘R‘或者‘F‘,R代表这块土地被赐予了rainbow,F代表这块土地被赐予了freda。
现在freda要在这里卖萌。。。它要找一块矩形土地,要求这片土地都标着‘F‘并且面积最大。
但是rainbow和freda的OI水平都弱爆了,找不出这块土地,而蓝兔也想看freda卖萌(她显然是不会编程的……),所以它们决定,如果你找到的土地面积为S,它们每人给你S两银子。

Input

第一行两个整数N,M,表示矩形土地有N行M列。
接下来N行,每行M个用空格隔开的字符‘F‘或‘R‘,描述了矩形土地。

Output

输出一个整数,表示你能得到多少银子,即(3*最大‘F‘矩形土地面积)的值。

Sample Input

5 6
R F F F F F
F F F F F F
R R R F F F
F F F F F F
F F F F F F

Sample Output

45

HINT

对于50%的数据,1<=N,M<=200
对于100%的数据,1<=N,M<=1000

Source

Poetize4

1057: [ZJOI2007]棋盘制作

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MB
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Description

 

  国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一,和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想,棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵,对应八八六十四卦,黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q,正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手,他已不满足于普通的棋盘与规则,于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片,每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘,当然,他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘(当然,不管哪种,棋盘必须都黑白相间,即相邻的格子不同色),所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积,从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你,你能帮助他么?

Input

  第一行包含两个整数N和M,分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵,表示这张矩形纸片的颜色(0表示白色,1表示黑色)。

Output

  包含两行,每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积,第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积(注意正方形和矩形是可以相交或者包含的)。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000

Source

Solution

悬线法求最大子矩形    讲解

BZOJ3039玉蟾宫  就是裸的悬线法

BZOJ1057棋盘制作:

由于要求符合黑白染色的最大子矩形。 直接求显然非常麻烦,但是我们考虑对问题进行转化。

如果我们将原矩阵的黑白染色,另黑点0/1全部反转。那么我们求一个满足的最大子矩阵就相当于求一个最大的全0/1子矩阵(思考一下还是很容易想到的)

这样我们悬线法两次即可。

另一个问题就是最大子正方形。 考虑最大子正方形一定是包含在某个有效的极大子矩形中的,所以我们把所有的有效的极大子矩形中的长宽的较短边取一个最大,那么最大子正方形一定是这个长度的平方

Code

技术分享
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;int N,M,a[1010][1010],l[1010][1010],r[1010][1010],h[1010][1010],ans;char c[1];int main(){    scanf("%d%d",&N,&M);    for (int i=1; i<=N; i++)        for (int j=1; j<=M; j++)            scanf("%s",c),a[i][j]=c[0]==F;    for (int i=1; i<=N; i++)        {            for (int j=1,x=0; j<=M; j++)                if (a[i][j]) l[i][j]=x; else l[i][j]=0,x=j;            for (int j=M,x=M+1; j>=1; j--)                if (a[i][j]) r[i][j]=x; else r[i][j]=M+1,x=j;        }    for (int i=1; i<=M+1; i++) r[0][i]=M+1;    for (int i=1; i<=N; i++)        for (int j=1; j<=M; j++)            if (a[i][j])                h[i][j]=h[i-1][j]+1,                l[i][j]=max(l[i][j]+1,l[i-1][j]),                r[i][j]=min(r[i][j]-1,r[i-1][j]);    for (int i=1; i<=N; i++)        for (int j=1; j<=M; j++)            if (a[i][j]) ans=max(ans,(r[i][j]-l[i][j]+1)*h[i][j]);    printf("%d\n",ans*3);    return 0;}
BZOJ-3039
技术分享
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN 2010int N,M,a[MAXN][MAXN],l[MAXN][MAXN],r[MAXN][MAXN],h[MAXN][MAXN],ans,x;int main(){    scanf("%d%d",&N,&M);    for (int i=1; i<=N; i++)        for (int j=1; j<=M; j++)            scanf("%d",&a[i][j]);    for (int i=1; i<=N; i++)        for (int j=1; j<=M; j++)            if ((i+j)&1) a[i][j]^=1;    for (int i=1; i<=N; i++)        {            for (int j=1,x=0; j<=M; j++)                if (a[i][j]) l[i][j]=x; else l[i][j]=0,x=j;            for (int j=M,x=M+1; j>=1; j--)                if (a[i][j]) r[i][j]=x; else r[i][j]=M+1,x=j;        }    for (int i=1; i<=M+1; i++) r[0][i]=M+1;    for (int i=1; i<=N; i++)        for (int j=1; j<=M; j++)            if (a[i][j])                h[i][j]=h[i-1][j]+1,                l[i][j]=max(l[i][j]+1,l[i-1][j]),                r[i][j]=min(r[i][j]-1,r[i-1][j]);    for (int i=1; i<=N; i++)        for (int j=1; j<=M; j++)            if (a[i][j])                 ans=max(ans,(r[i][j]-l[i][j]+1)*h[i][j]),                x=max(x,min((r[i][j]-l[i][j]+1),h[i][j]));    memset(h,0,sizeof(h));    for (int i=1; i<=N; i++)        {            for (int j=1,x=0; j<=M; j++)                if (!a[i][j]) l[i][j]=x; else l[i][j]=0,x=j;            for (int j=M,x=M+1; j>=1; j--)                if (!a[i][j]) r[i][j]=x; else r[i][j]=M+1,x=j;        }    for (int i=1; i<=M+1; i++) r[0][i]=M+1;    for (int i=1; i<=N; i++)        for (int j=1; j<=M; j++)            if (!a[i][j])                h[i][j]=h[i-1][j]+1,                l[i][j]=max(l[i][j]+1,l[i-1][j]),                r[i][j]=min(r[i][j]-1,r[i-1][j]);    for (int i=1; i<=N; i++)        for (int j=1; j<=M; j++)            if (!a[i][j])                 ans=max(ans,(r[i][j]-l[i][j]+1)*h[i][j]),                x=max(x,min((r[i][j]-l[i][j]+1),h[i][j]));    printf("%d\n%d\n",x*x,ans);    return 0;}
BZOJ-1057

水题就不一一发了......

【BZOJ-3039&1057】玉蟾宫&棋盘制作 悬线法