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【BZOJ-3039&1057】玉蟾宫&棋盘制作 悬线法

2024-08-14 21:18:52   217人阅读

3039: 玉蟾宫

Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 753  Solved: 444
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Description

有一天，小猫rainbow和freda来到了湘西张家界的天门山玉蟾宫，玉蟾宫宫主蓝兔盛情地款待了它们，并赐予它们一片土地。
这片土地被分成N*M个格子，每个格子里写着‘R‘或者‘F‘，R代表这块土地被赐予了rainbow，F代表这块土地被赐予了freda。
现在freda要在这里卖萌。。。它要找一块矩形土地，要求这片土地都标着‘F‘并且面积最大。
但是rainbow和freda的OI水平都弱爆了，找不出这块土地，而蓝兔也想看freda卖萌（她显然是不会编程的……），所以它们决定，如果你找到的土地面积为S，它们每人给你S两银子。

Input

第一行两个整数N,M，表示矩形土地有N行M列。
接下来N行，每行M个用空格隔开的字符‘F‘或‘R‘，描述了矩形土地。

Output

输出一个整数，表示你能得到多少银子，即(3*最大‘F‘矩形土地面积)的值。

Sample Input

5 6
R F F F F F
F F F F F F
R R R F F F
F F F F F F
F F F F F F

Sample Output

45

HINT

对于50%的数据，1<=N,M<=200
对于100%的数据，1<=N,M<=1000

Source

Poetize4

1057: [ZJOI2007]棋盘制作

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2379  Solved: 1185
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Description

 

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000

Source

Solution

悬线法求最大子矩形    讲解

BZOJ3039玉蟾宫  就是裸的悬线法

BZOJ1057棋盘制作：

由于要求符合黑白染色的最大子矩形。 直接求显然非常麻烦，但是我们考虑对问题进行转化。

如果我们将原矩阵的黑白染色，另黑点0/1全部反转。那么我们求一个满足的最大子矩阵就相当于求一个最大的全0/1子矩阵（思考一下还是很容易想到的）

这样我们悬线法两次即可。

另一个问题就是最大子正方形。 考虑最大子正方形一定是包含在某个有效的极大子矩形中的，所以我们把所有的有效的极大子矩形中的长宽的较短边取一个最大，那么最大子正方形一定是这个长度的平方

Code

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#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;int N,M,a[1010][1010],l[1010][1010],r[1010][1010],h[1010][1010],ans;char c[1];int main(){    scanf("%d%d",&N,&M);    for (int i=1; i<=N; i++)        for (int j=1; j<=M; j++)            scanf("%s",c),a[i][j]=c[0]==‘F‘;    for (int i=1; i<=N; i++)        {            for (int j=1,x=0; j<=M; j++)                if (a[i][j]) l[i][j]=x; else l[i][j]=0,x=j;            for (int j=M,x=M+1; j>=1; j--)                if (a[i][j]) r[i][j]=x; else r[i][j]=M+1,x=j;        }    for (int i=1; i<=M+1; i++) r[0][i]=M+1;    for (int i=1; i<=N; i++)        for (int j=1; j<=M; j++)            if (a[i][j])                h[i][j]=h[i-1][j]+1,                l[i][j]=max(l[i][j]+1,l[i-1][j]),                r[i][j]=min(r[i][j]-1,r[i-1][j]);    for (int i=1; i<=N; i++)        for (int j=1; j<=M; j++)            if (a[i][j]) ans=max(ans,(r[i][j]-l[i][j]+1)*h[i][j]);    printf("%d\n",ans*3);    return 0;}
BZOJ-3039
技术分享
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN 2010int N,M,a[MAXN][MAXN],l[MAXN][MAXN],r[MAXN][MAXN],h[MAXN][MAXN],ans,x;int main(){    scanf("%d%d",&N,&M);    for (int i=1; i<=N; i++)        for (int j=1; j<=M; j++)            scanf("%d",&a[i][j]);    for (int i=1; i<=N; i++)        for (int j=1; j<=M; j++)            if ((i+j)&1) a[i][j]^=1;    for (int i=1; i<=N; i++)        {            for (int j=1,x=0; j<=M; j++)                if (a[i][j]) l[i][j]=x; else l[i][j]=0,x=j;            for (int j=M,x=M+1; j>=1; j--)                if (a[i][j]) r[i][j]=x; else r[i][j]=M+1,x=j;        }    for (int i=1; i<=M+1; i++) r[0][i]=M+1;    for (int i=1; i<=N; i++)        for (int j=1; j<=M; j++)            if (a[i][j])                h[i][j]=h[i-1][j]+1,                l[i][j]=max(l[i][j]+1,l[i-1][j]),                r[i][j]=min(r[i][j]-1,r[i-1][j]);    for (int i=1; i<=N; i++)        for (int j=1; j<=M; j++)            if (a[i][j])                 ans=max(ans,(r[i][j]-l[i][j]+1)*h[i][j]),                x=max(x,min((r[i][j]-l[i][j]+1),h[i][j]));    memset(h,0,sizeof(h));    for (int i=1; i<=N; i++)        {            for (int j=1,x=0; j<=M; j++)                if (!a[i][j]) l[i][j]=x; else l[i][j]=0,x=j;            for (int j=M,x=M+1; j>=1; j--)                if (!a[i][j]) r[i][j]=x; else r[i][j]=M+1,x=j;        }    for (int i=1; i<=M+1; i++) r[0][i]=M+1;    for (int i=1; i<=N; i++)        for (int j=1; j<=M; j++)            if (!a[i][j])                h[i][j]=h[i-1][j]+1,                l[i][j]=max(l[i][j]+1,l[i-1][j]),                r[i][j]=min(r[i][j]-1,r[i-1][j]);    for (int i=1; i<=N; i++)        for (int j=1; j<=M; j++)            if (!a[i][j])                 ans=max(ans,(r[i][j]-l[i][j]+1)*h[i][j]),                x=max(x,min((r[i][j]-l[i][j]+1),h[i][j]));    printf("%d\n%d\n",x*x,ans);    return 0;}
BZOJ-1057

水题就不一一发了......

【BZOJ-3039&1057】玉蟾宫&棋盘制作 悬线法


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