机器学习实战中也详细描述了梯度上升算法，附件里是一些笔记，再贴一个还不错的帖子

转 http://blog.csdn.net/wyb_009/article/details/9205151

这个算法搞得 我晚上十点打电话给弟弟，问Ln(x)，1/x的导数公式。很惭愧，大学时被我用的出神入化、化成灰我都能认出的求导公式，我今天居然忘了；这时也要说说 西市佳园的移动网络信号，真不怎么好。这次我重点学习Logistic回归，涉及到了最大似然函数最大化的优化解法。

优点：计算代价不高，易于理解和实现；

缺点：容易欠拟合，分类精度可能不高；

适用数据类型：数值型和标称型数据。

Logistic回归使用Sigmoid函数分类。当x为0时，Sigmoid函数值为0.5，随着x的增大，Sigmiod函数将逼近于1；随着x的减小，Sigmoid函数将逼近于0。详情请移步http://en.wikipedia.org/wiki/Sigmoid_function。

如果用 Logistic来预测呢？假设房价x和大小x1，户型x2，朝向x3这三个因素相关，x = w0 + w1*x1 + w2 * x2 + w3*x3，这里w0，w1， w2，w3是各个因素对最终房价的影响力的衡量，照常来说，房间大小x1对房价的决定性更大，那么w1会更大一些，朝向相对其他两个的影响因素更小一些， 那么w3会小一些，这里假设朝向，户型和大小一样有相同的取值范围，当然，现实中朝向的取值不会多到和房子大小那么多。我们对每一个影响因素x都乘以一个 系数w，然后这些计算出一个房价x，将x代入Sigmiod函数，进而得到一个取值范围在0---1之间的数，任何大于0.5的数据就被划分为一类，小于 0.5的被划分为另一类。

下来看看这个函数：。这个函数很有意思，当真实值y为1时，这个函数预测值为1的概率就是Sigmoid概率，当真实值y为0时，这个函数预测值为0的概率为1-Sigmoid概率。于是这个函数代表了Sigmoid函数预测的准确程度。当我们有N个样本点时，似然函数就是这N个概率的乘积。我们要做的呢，就是找出合适的w(w0,w1,w2...)让这个似然函数最大化，也就是尽量让N个样本预测的准确率达到最高。ln(f(x))函数不会改变f(x)的方向，f(x)的最大值和ln(f(x))的的最大值应该在一个点，为了求的最大值，我们可以求的最大值。

好了，就是求最大值的问题，这次使用梯度上升法（梯度上升法是用来求函数的最大值，梯度下降法是用来求函数的最小值）。梯度上升法的的思想是：要找到某函数的最大值，最好的方法是沿着该函数的梯度方向探寻，这样梯度算子总是指向函数增长最快的方向：，a为每次上升移动的步长，是f(w)的导数。

下来呢，为了求的最大值，需要求这个函数的导数？然后让我们让预估的参数每次沿着导数的方向增加一定的步长a。

错误注解：上边求导错误，应该再乘以xi

于是w:=w+a(y-h(x))，y是真实分类值，x是真实属性值，h(x)是预测值，也即是h(x)= w0 + w1*x1 + w2 * x2 + w3*x3...

说了这多，下面来实现这个算法实现

整体测试文件如下：

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1. import math  
2. def sigmoid(data, weight):  
3.     z = sum([data[i]*weight[i] for i in range(len(data))])  
4.     try:  
5.         return 1.0/(1+math.exp(-z))  
6.     except:  
7.         if z > 0: return 1.0  
8.         else: return 0.0  
9.       
10. def logistic_classify(data, weight):  
11.     prob = sigmoid(data, weight)  
12.     if prob > 0.5: return 1.0  
13.     else: return 0.0  
14.       
15. def grad_ascent(dataset, datalabel):  
16.     weight = [1 for i in range(len(dataset[0]))]  
17.     alpha = 0.01  
18.     for k in range(500):  
19.         errset = []  
20.         for i in range(len(dataset)):  
21.             sig = sigmoid(dataset[i], weight)  
22.             errset.append(datalabel[i]-sig)  
23.               
24.         for i in range(len(dataset[0])):  
25.             for j in range(len(dataset)):  
26.                 weight[i] += alpha*dataset[j][i]*errset[j]   
27.     return weight  
28.       
29. def rand_grad_ascent(dataset, datalabel):  
30.     weight = [1 for i in range(len(dataset[0]))]  
31.     alpha = 0.01  
32.     for i in range(len(dataset)):  
33.         sig = sigmoid(dataset[i], weight)  
34.         err = datalabel[i] - sig  
35.         for j in range(len(weight)):  
36.             weight[j] += alpha*err*dataset[i][j]  
37.               
38.     return weight  
39.       
40. def test(class_func):  
41.     f_train = open(‘horseColicTraining.txt‘)  
42.     f_test = open(‘horseColicTest.txt‘)  
43.       
44.     trainset, trainlabel = [], []  
45.     for line in f_train.readlines():  
46.         line_cur = line.strip().split(‘\t‘)  
47.         trainset.append([1]+[float(line_cur[i]) for i in range(21)])  
48.         trainlabel.append(float(line_cur[21]))  
49.           
50.     trainweight = class_func(trainset, trainlabel)  
51.       
52.     errnu, tolnum= 0, 0  
53.     for line in f_test.readlines():  
54.         line_cur = line.strip().split(‘\t‘)  
55.         pred_class = logistic_classify([1]+[float(line_cur[i]) for i in range(21)], trainweight)  
56.         read_class = float(line_cur[21])  
57.         if pred_class == read_class:  
58.             #print "class succ"  
59.             pass  
60.         else:  
61.             errnu += 1  
62.             #print "class fail, read_class=%d, pred_class=%d" %(read_class, pred_class)  
63.         tolnum += 1  
64.           
65.     print "totol num=%d, fail num = %d, rate = %f" % (tolnum, errnu, float(errnu)/tolnum)  
66.       
67. if __name__ == ‘__main__‘:  
68.     test(grad_ascent)  
69.     test(rand_grad_ascent)  

Logistic回归，梯度上升算法的实现