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寻宝游戏(bzoj 3991)
Description
小B最近正在玩一个寻宝游戏,这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路,并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时,玩家可以任意选择一个村庄,瞬间转移到这个村庄,然后可以任意在地图的道路上行走,若走到某个村庄中有宝物,则视为找到该村庄内的宝物,直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度,因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化,有时某个村庄中会突然出现宝物,有时某个村庄内的宝物会突然消失,因此小B需要不断地更新数据,但是小B太懒了,不愿意自己计算,因此他向你求助。为了简化问题,我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物
Input
第一行,两个整数N、M,其中M为宝物的变动次数。
接下来的N-1行,每行三个整数x、y、z,表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。
接下来的M行,每行一个整数t,表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物,则操作后村庄内有宝物;若该操作前村庄t内有宝物,则操作后村庄内没有宝物。
Output
M行,每行一个整数,其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物,或者所有村庄内都没有宝物,则输出0。
Sample Input
4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1
Sample Output
0
100
220
220
280
100
220
220
280
HINT
1<=N<=100000
/* 建立一颗虚树,然后求虚树上的2倍边权和。 由于每次只增加或减少一个点,所以可以用set维护一个dfn的单调递增序列, 每次增添一个点时,将它与相邻节点的距离加上(头和尾也算相邻),再将前后的点间距减去。 删除同理。 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<set> #define N 100010 #define inf 1000000000 #define lon long long using namespace std; int head[N],dep[N],fa[N][20],g[N],dfn[N],id[N],n,m,cnt,tot; lon dis[N],ans; struct node{int v,w,pre;}e[N*2]; void add(int u,int v,int w){ e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt; } void dfs(int x){ dfn[x]=++tot;id[tot]=x; for(int i=head[x];i;i=e[i].pre) if(e[i].v!=fa[x][0]){ dep[e[i].v]=dep[x]+1; dis[e[i].v]=dis[x]+e[i].w; fa[e[i].v][0]=x; dfs(e[i].v); } } int LCA(int a,int b){ if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b); int t=dep[a]-dep[b]; for(int i=19;~i;i--) if(t&(1<<i)) a=fa[a][i]; if(a==b) return a; for(int i=19;~i;i--) if(fa[a][i]!=fa[b][i]) a=fa[a][i],b=fa[b][i]; return fa[a][0]; } lon calc(int a,int b){ int anc=LCA(a,b); return dis[a]+dis[b]-2*dis[anc]; } set<int> st; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<n;i++){ int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); add(u,v,w);add(v,u,w); } dfs(1); for(int j=1;j<=19;j++) for(int i=1;i<=n;i++) fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1]; st.insert(-inf);st.insert(inf); for(int i=1;i<=m;i++){ int x;scanf("%d",&x);g[x]^=1; long long t; if(g[x]) st.insert(dfn[x]),t=1;else st.erase(dfn[x]),t=-1; int l=*--st.lower_bound(dfn[x]),r=*st.upper_bound(dfn[x]); if(l!=-inf) ans+=t*calc(id[l],x); if(r!=inf) ans+=t*calc(id[r],x); if(l!=-inf&&r!=inf) ans-=t*calc(id[l],id[r]); lon tmp=0; if(st.size()>3) tmp=calc(id[*st.upper_bound(-inf)],id[*--st.lower_bound(inf)]); printf("%lld\n",ans+tmp); } return 0; }
寻宝游戏(bzoj 3991)
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