本讲的前提是：

For the time being, all quantities occurring are assumed to be rational numbers.

假设我们所知道的数只有有理数，还不知道无理数的存在。

这里说的null-sequence 是rational null-sequence ，定义如下

继续

the second class is empty的例子请看

https://en.wikipedia.org/wiki/Completeness_of_the_real_numbers#Nested_intervals_theorem

的Nested intervals theorem部分

通过两端点是有理数的区间套来揭示无理数的存在