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[BZOJ 1087][SCOI2005]互不侵犯King
Description
在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子。
Input
只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N)
Output
方案数。
Sample Input
3 2
Sample Output
16
HINT
Source
刚开始以为是暴搜八皇后差点被坑,没想到一行上可以放多个棋子而且游戏规则不一样,我靠。。。
看了题解才发现是DP,但是状态数太多(仅一行最多有2^9-1),肯定不能用普通的DP,而由题意可得每一行其实无用的状态数非常多,因此可以考虑状压DP,先把每行无用的状态全部去掉,只留下有用的状态(很显然这步用DFS完成),然后状态数少了很多,运算复杂度很可观,DP预处理时就处理每一行的已知状态和已知棋数的方案数为1,然后DP一遍,再循环一遍累加所有方案数
更坑的是BZOJ的这个题貌似只有1个点是小范围数据,其他都是大范围的,让我误以为输出的结果不会超过int,但最终还是超了,WA一次,无奈改long long int最终蛋疼A掉,自己算一算发现还真有可能超int呢
//dfs预处理+状压dp:将2^9-1种状态压缩为m种可行状态,循环次数大大减少#include <stdio.h>#define MAXN 100long long int f[MAXN][MAXN][600],ans; //f[i][j][k]=放棋子到第i行,且已经放了j个棋子,此时第i行状态为k的方案数,ans=最终方案数int stay[MAXN]; //stay[i]=第i种可行状态int map[MAXN][MAXN],cnt[MAXN]; //cnt[i]=第i种状态对应棋子数int n,k,m=0;void pre_dfs(int x,int pos,int now) //dfs预处理枚举出同一行内互不冲突的状态,x是已经放了的棋子数,n是当前放棋子的位置,now=当前行状态{ int i; stay[++m]=now; //新增一种可行状态 cnt[m]=x; if(x>=(n+1)/2||x>=k) return; //如果已经放的棋子数超过格子半数,明显不能再放了,退出 for(i=pos+2;i<=n;i++) pre_dfs(x+1,i,now+(1<<(i-1))); //枚举下一颗棋子放的位置}void pre_map(){ int i,j; for(i=1;i<=m;i++) //第一行状态 for(j=1;j<=m;j++) //第二行状态 { map[i][j]=map[j][i]=((stay[i]&stay[j])||((stay[i]>>1)&stay[j])||((stay[i]<<1)&stay[j]))?0:1; //当第一行某个点和第二行某个点在对角线或同一列时,两行冲突了 } for(i=1;i<=m;i++) //dp预处理 f[1][cnt[i]][i]=1; }int main(){ int i,j,now,h; scanf("%d%d",&n,&k); pre_dfs(0,-1,0); //预处理枚举出同一行所有可行方案,减少DP循环次数 pre_map(); //预处理上下左右冲突的情况以及dp初始化 for(i=2;i<=n;i++) //i行 for(j=0;j<=k;j++) //j个棋子 for(now=1;now<=m;now++) { if(cnt[now]>j) continue; //当前已放的棋子数比这一行状态对应棋子数少,显然不符合题意,跳过 for(h=1;h<=m;h++) //枚举上一行状态 if(map[h][now]&&cnt[h]+cnt[now]<=j) f[i][j][now]+=f[i-1][j-cnt[now]][h]; //符合条件,加上上一行的可行方案数 } for(i=1;i<=m;i++) ans+=f[n][k][i]; //统计答案 printf("%lld\n",ans); return 0;}
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