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排错公式-jobdu-1451

jobdu-题目1451:不容易系列之一

题目描述:
大家常常感慨,要做好一件事情真的不容易,确实,失败比成功容易多了!
做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。
不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边:
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟!
现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?

输入:
输入数据包含多个多个测试实例,每个测试实例占用一行,每行包含一个正整数n(1<n<=20),n表示8006的网友的人数。

输出:
对于每行输入请输出可能的错误方式的数量,每个实例的输出占用一行。

样例输入:
2
3

样例输出:
1
2

排错公式。

小明给n个网友写信,不巧所有的信都装错信封了,问有多少种组合?

信封

1

2

...

m

..

n

/

/

..

n

..

k

f(n)n个信封时的错装方式。

情况一:m不等于k

此时,交换信封m与信封n中的信后,有(n-1)个信封错装。m{1,2...,n-1}n-1种取值情况,故f1(n)=(n-1)*f(n-1);

情况二:m==k

此时,交换信封m与信封n中的信后,有(n-2)个信封错装。m{1,2...,n-1}n-1种取值情况,故f2(n)=(n-1)*f(n-2);

综上,f(n)=f1(n)+f2(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))f(1)=0.f(2)=1。这就是著名的排错公式。

 

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