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[ALGO-2] 最大最小公倍数

算法训练 最大最小公倍数  
时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB
问题描述

已知一个正整数N,问从1~N中任选出三个数,他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式
输出一个整数,表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定

1 <= N <= 106

分析:

1、首先明确一个知识点:大于 1 的两个相邻自然数必然互质

2、我们猜想,如果 1 ~ n 中 ( n - 2 ) ( n - 1 ) n 这三个数互质,那么 ( n - 2 ) * ( n - 1 ) * n 肯定就是我们想要的结果。n 是奇数还是偶数呢?

3、当 n 是奇数时,( n - 2 ) ( n - 1 ) n 是两个奇数中间夹着一个偶数,三个数必然互质

4、当 n 是偶数时,( n - 2 ) ( n - 1 ) n 是两个偶数中间夹着一个奇数,( n - 2 ) n 有公因子 2 ,不互质。那么 ( n - 3 ) ( n - 1 ) n 这种情况呢?如果是 ( n - 3 ) ( n - 1 ) n ,( n - 3 ) n 可能会有公因子 3 ,不一定互质。如果是 ( n - 3 ) ( n - 2 ) ( n - 1 ) 呢? ( n - 1 ) 是奇数, ( n - 3 ) ( n - 2 ) ( n - 1 ) 符合“分析 3 ”,这就是我们要的答案。


郑重声明:

1、以下代码在蓝桥杯OJ上只能得60分,经过我多方查证后发现,我没错!是蓝桥杯OJ的错!

2、原题出处:http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=1632

3、我的代码在原题OJ上就能AC,如果有谁遇到我这种情况,也可以去原题OJ上验证

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);

		while (scanner.hasNext()) {
			long n = scanner.nextLong();
			
			if (n <= 2) {
				System.out.println(n);
			} else if (n % 2 == 0) {
				if (n % 3 == 0) {
					System.out.println((n - 3) * (n - 2) * (n - 1));
				} else {
					System.out.println((n - 3) * (n - 1) * n);
				}
			} else {
				System.out.println((n - 2) * (n - 1) * n);
			}
		}
	}
}