题目描述

脱氧核糖核酸即常说的DNA，是一类带有遗传信息的生物大分子。它由4种主要的脱氧核苷酸(dAMP、dGMP、dCMT和dTMP)通过磷酸二酯键连接而成。这4种核苷酸可以分别记为：A、G、C、T。

    DNA携带的遗传信息可以用形如：AGGTCGACTCCA.... 的串来表示。DNA在转录复制的过程中可能会发生随机的偏差，这才最终造就了生物的多样性。

    为了简化问题，我们假设，DNA在复制的时候可能出现的偏差是（理论上，对每个碱基被复制时，都可能出现偏差）：

　1. 漏掉某个脱氧核苷酸。例如把 AGGT 复制成为：AGT

    2. 错码，例如把 AGGT 复制成了：AGCT

    3. 重码，例如把 AGGT 复制成了：AAGGT

    如果某DNA串a，最少要经过 n 次出错，才能变为DNA串b，则称这两个DNA串的距离为 n。

    例如：AGGTCATATTCC 与 CGGTCATATTC 的距离为 2

    你的任务是：编写程序，找到两个DNA串的距离。

【输入、输出格式要求】

    用户先输入整数n(n<100)，表示接下来有2n行数据。

    接下来输入的2n行每2行表示一组要比对的DNA。（每行数据长度<10000）

    程序则输出n行，表示这n组DNA的距离。

    例如：用户输入：

3

AGCTAAGGCCTT

AGCTAAGGCCT

AGCTAAGGCCTT

AGGCTAAGGCCTT

AGCTAAGGCCTT

AGCTTAAGGCTT

则程序应输出：

1

1

2

思路分析

看了好几篇动态规划的文章，终于明白这个题是怎么做的了，后天就是决赛了，只能水一把了~

相关文章链接：

动态规划：从新手到专家

最短编辑距离变形----DNA对比问题

动态规划经典五题

与其说是DNA比对，不如说是字符串比对，用户输入两个字符串str1和str2，我们把str1作为标准串，由str2变为标准串可以通过重复，丢失和修改三种方法。

重复就是str1[i]=A , str1[i+1]=C , str[i+2]=T ,而对应的str2[i]=A ,str2[i+1] = A ,str2[i+2]=C

丢失就是str1[i]=A , str1[i+1]=C , str[i+2]=T ,而对应的str2[i]=A ,str2[i+1] = T

修改就是str1[i]=A , str1[i+1]=C , str[i+2]=T ,而对应的str2[i]=A ,str2[i+1] = G,str2[i+2]=T

我们假设str1的长度为len1，str2的长度为len2，用数组dp[len1][len2]表示str2变化为str1最少需要几步，也就是我们最后的答案。

我们把这个问题细化，假设dp[i][j]表示str2的字串str1[0]~str1[i-1]变成str1的字串str2[0]~str2[j-1]最少需要的步数

那么对于dp[i][j]可能有两种情况：

str1[i] == str2[j] ，这个时候，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

str1[i] != str2[j] ，这个时候，分为三种情况：

重复的情况：dp[i][j] = dp[i][j-1] +1

ACT

ACTT

dp[3][4] = dp[3][3] +1，因为此时str2的子串比str1的子串多出了一个字符，所以让j回到多出的那个字符前面再进行比较，得到dp[i][j-1]然后在进行了一步重复操作，所以+1

丢失的情况：dp[i][j] = dp[i-1][j] +1

ACTT

ACT

dp[4][3] = dp[3][3] +1 ，因为此时str2的子串比str1的子串丢失了一个字符，所以让i回到丢失的那个字符的前面在进行比较，得到dp[i-1][j]然后再进行一步丢失操作，所以+1

修改的情况：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1

ACT

AGT

dp[3][3] = dp[2][2]

dp[2][2] = dp[1][1]+1，因为此时str1的子串和str2的长度相同，但是字符不一样，所以i-1,j-1回到上一个状态，然后再+1

编写代码

show you code:

#include<iostream>
#include<string.h> 
using namespace std;
int dp[10000][10000];

int min(int a,int b,int c)
{
	int min = (a<b)? a:b;
	return (min<c)? min:c; 
} 

int dp_fun(string &str1,string &str2)
{
	int len1 = str1.length();
	int len2 = str2.length();
	int i,j;
	for(i=0;i<len1;i++)
	{
		dp[i][0] = i ;
	}
	for(j=0;j<len2;j++)
	{
		dp[0][j] = j ;
	}
	
	for(i=1;i<=len1;i++)
	{
		for(j=1;j<=len2;j++)
		{
			if(str1[i-1] == str2[j-1])
			{
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1];	//对应字母相等，dp值不增加 
			}	
			else
			{
				//三个形参分别对应str2在str1的基础上增加，减少和修改的情况 
				dp[i][j] = min( dp[i][j-1]+1 , dp[i-1][j]+1 , dp[i-1][j-1]+1 );
			} 
		}
	}
	return dp[len1][len2];
}

int main()
{
	int n;
	string str1,str2;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		cin>>str1;
		cin>>str2;
		cout<<dp_fun(str1,str2)<<endl;
	}
	return 0;
}