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ZOJ Monthly, June 2014 解题报告

2024-07-06 20:53:20   222人阅读

A.Another Recurrence Sequence

B.Gears

题目大意：有n个齿轮，一开始各自为一组，之后进行m次操作，包括以下4种类型：
1.合并两组齿轮，合并的两个应该反向旋转
2.把某个齿轮从所在组删除，自为一组，但不影响同组其它齿轮的状态与关系
3.询问两个齿轮是同向、反向或无关系(即不在同一组)
4.询问某个齿轮所在组的齿轮总数

分析：典型的并查集操作，但是注意两点：
1.由于操作3要询问两个齿轮的相对状态，因此对并查集中每个元素应当保存它的状态信息。状态是相对的，只需要保存每个元素相对于父元素的状态，在查询所属集合时顺便更新状态信息。如用depth[i]表示齿轮i相对于父齿轮的深度，那么两个齿轮属于同一组且深度奇偶性相同时同向旋转。更新depth数组也行简单，i对j的深度 = i对k的深度 + k对j的深度。
2.操作2涉及删除某个元素。另外开一个数组id，用id[i]表示元素i实际所在的位置，当删除元素i时，令id[i] = new id，同时fa[id[i]] = id[i]，即id[i]自为一组。这样一来，之后涉及到元素i的操作都用id[i]代替，而原来的i元素依然存在，只不过它只起到占位的作用，以维持原集合的相对关系。相当于id[i]表示元素i的指针。

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C.Consecutive Blocks

题目大意：给定一个整数序列，要求删除最多k个数后，新序列中连续相等的子序列长度最大，输出该最大长度。

分析：除了F题搞笑外这个就是最简单的题了。记录每个数出现的位置(由于数字可能很大，先把数字映射到1..k)，然后计算以每个位置结束时的最大长度即可。

D.An Easy Game

题目大意：给定两个0-1序列s1, s2，操作t次，每次改变m个位置，求把s1改变为s2的方法总数。

分析：明显的DP，注意s1和s2哪些位置相同并不重要，重要的是有几个位置不同。改变的时候也一样，改变哪些位置并不重要，重要的是改变之后有几个位置不同。所以用dp[i][j]表示i次操作之后有j个位置不同的方法数，答案就是dp[t][0]。对于dp[i - 1][j]，经过一次操作之后假设把k个位置从不同变为相同，剩下m - k个位置从相同变为不同，那么
dp[i][j + m - k - k] += dp[i - 1][j] * C(j, k) * C(n - j, m - k)
其中C(j, k)表示组合数，即从j个不同的位置选出k个改变。循环k即可。

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E.Romantic Value

题目大意：给定一个无向图，要求删除一些边使点p和点q不连通，首先是使花费最少，若有多组解则使删除的边最少。

分析：典型的最小割，最大流即可。只需要把每边的花费c改为c = c * (|E| + 1) + 1即可使删除的边最少，其中|E|为边数。为方便把|E|换为一个较大的数也可以。

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F.First Digit

分析：搞笑题，就不解释了。

G.Greedy Driver

H.Grouping

题目大意：给定一个有向图，要求把点分为k个集合，使得每个集合中的任意两点a, b满足a, b互相不可到达。

分析：求出强连通分量后缩点，得到有向无环图，dfs该图求出各点深度(深度加权，权值为强连通分量大小)，深度最大值即答案，因为这一条路径上任意两点都可从深度小的一点到达深度大的一点，所以必定属于不同集合；又可以把其它路径(长度为len)上的各点依次归到集合1..len。

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I.Left 4 Dead

J.Sister‘s Noise


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