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【KM】BZOJ1937 [Shoi2004]Mst 最小生成树
这道题拖了好久因为懒，结果1A了，惊讶∑( 口 ||
【题目大意】
给定一张n个顶点m条边的有权无向图。现要修改各边边权，使得给出n-1条边是这张图的最小生成树，代价为变化量的绝对值。求最小代价之和。
【思路】
思路有点神，并不是我这种蒟蒻能够想到的XD
显然由贪心，树边必定变成wi-di，非树边必定变成wi+di (di≥0)
为了满足Mst的性质，考察一条非树边j，它加最小生成树后，必定构成一个环。对于环上的每一条树边i，有wi-di≤wj+dj，即di+dj≥wi-wj。这非常类似于KM的形式x[i]+y[i]≥wt[i][j]。
那么我们就如下操作：对于最小生成树，先预处理出所有节点的深度。对于一条非树边E(u,v)，求出lca(u,v)。对于u->lca,lca->v上的每一条树边，由树边向非树边连一条（w树边-w非树边）的边。然后跑KM。
注意这个值可能小于0，由于变化量的绝对值之和必定大于0，我们就取为0即可。
【错误点】
lca和KM都写挂了一发orz
LCA的时候忘记了swim后，若u==v，返回u。
KM取slack的时候是取min的。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 const int MAXN=55; 9 const int MAXM=800+50; 10 const int INF=0x7fffffff; 11 struct Edge 12 { 13 int u,v,w,t; 14 }edge[MAXM]; 15 vector<int> E[MAXN]; 16 int val[MAXM][MAXM]; 17 int dep[MAXN],anc[MAXN][20],faedge[MAXN]; 18 int cnt,m,n; 19 20 /**build tree**/ 21 void addedge(int u,int v,int w) 22 { 23 edge[++cnt]=(Edge){u,v,w,0}; 24 E[u].push_back(cnt); 25 E[v].push_back(cnt); 26 } 27 28 void dfs(int rt,int fa,int id) 29 { 30 dep[rt]=dep[fa]+1; 31 anc[rt][0]=fa; 32 faedge[rt]=id; 33 for (int i=0;i<E[rt].size();i++) 34 { 35 int now=E[rt][i]; 36 if (edge[now].t && edge[now].u!=fa && edge[now].v!=fa) 37 { 38 if (edge[now].u==rt) dfs(edge[now].v,rt,now); 39 else dfs(edge[now].u,rt,now); 40 } 41 } 42 } 43 44 /*lca*/ 45 int getanc() 46 { 47 for (int i=1;i<20;i++) 48 for (int j=1;j<=n;j++) 49 anc[j][i]=anc[anc[j][i-1]][i-1]; 50 } 51 52 int swim(int u,int H) 53 { 54 int i=0; 55 while (H>0) 56 { 57 if (H&1) u=u[anc][i]; 58 H>>=1; 59 i++; 60 } 61 return u; 62 } 63 64 int LCA(int u,int v) 65 { 66 if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v); 67 if (dep[u]!=dep[v]) u=swim(u,dep[u]-dep[v]); 68 if (u==v) return u;//不要忘了这句语句 69 for (int i=19;i>=0;i--) 70 { 71 if (anc[u][i]!=anc[v][i]) 72 { 73 u=anc[u][i]; 74 v=anc[v][i]; 75 } 76 } 77 return anc[u][0]; 78 } 79 80 81 /*KM*/ 82 83 void Addedge(int u,int v,int w) 84 { 85 val[u][v]=max(w,0);//由于两条边的变化量的绝对值之和不可能为负数，则必定设为0 ☆☆☆☆☆☆ 86 } 87 88 void build(int a,int b,int id) 89 { 90 if (dep[a]<dep[b]) swap(a,b); 91 while (a!=b) 92 { 93 Addedge(faedge[a],id,edge[faedge[a]].w-edge[id].w); 94 a=anc[a][0]; 95 } 96 } 97 98 int fx[MAXM],fy[MAXM],visx[MAXM],visy[MAXM],slack[MAXM],lk[MAXM]; 99 100 int Hungary_dfs(int u)101 {102 visx[u]=1;103 for (int i=1;i<=m;i++)104 {105 int wt=fx[u]+fy[i]-val[u][i];106 if (!visy[i] && wt==0)107 {108 visy[i]=1;109 if (lk[i]==-1 || Hungary_dfs(lk[i]))110 {111 lk[i]=u;112 return 1;113 }114 }115 else slack[i]=min(slack[i],wt);//注意这里是取较小值不是较大 116 }117 return 0;118 }119 120 void KM()121 {122 memset(lk,-1,sizeof(lk));123 for (int i=1;i<=m;i++)124 {125 fx[i]=-INF;126 fy[i]=0;127 for (int j=1;j<=m;j++) fx[i]=max(fx[i],val[i][j]);128 }129 for (int i=1;i<=m;i++)130 {131 memset(visx,0,sizeof(visx));132 memset(visy,0,sizeof(visy));133 memset(slack,0x3f,sizeof(slack));134 while (!Hungary_dfs(i))135 {136 int delta=INF;137 for (int j=1;j<=m;j++)138 if (!visy[j]) delta=min(delta,slack[j]);139 for (int j=1;j<=m;j++)140 {141 if (visx[j])142 {143 fx[j]-=delta;144 visx[j]=0;145 }146 if (visy[j])147 {148 fy[j]+=delta;149 visy[j]=0;150 }151 }152 }153 }154 int ans=0;155 for (int i=1;i<=m;i++) ans+=(fx[i]+fy[i]);156 printf("%d",ans);157 }158 159 /**main part**/160 void init()161 {162 cnt=0;163 scanf("%d%d",&n,&m);164 for (int i=1;i<=m;i++)165 {166 int u,v,w;167 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);168 addedge(u,v,w);169 }170 171 for (int i=1;i<=(n-1);i++)172 {173 int x,y;174 scanf("%d%d",&x,&y);175 for (int j=0;j<E[x].size();j++)176 {177 int id=E[x][j];178 if ((edge[id].u==x && edge[id].v==y)||(edge[id].v==x && edge[id].u==y))179 {180 edge[id].t=1;181 break;182 }183 }184 }185 dfs(1,0,0);//建立以1为根的树，方便后续lca操作。注意仅有树边加入，非树边不加入186 }187 188 void solve()189 {190 memset(val,0,sizeof(val));191 getanc();192 for (int i=1;i<=m;i++)193 {194 if (!edge[i].t)195 {196 int lca=LCA(edge[i].u,edge[i].v);197 build(edge[i].u,lca,i);198 build(edge[i].v,lca,i);199 }200 }201 KM();202 }203 204 int main()205 {206 init();207 solve();208 return 0;209 }
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