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Acdream1084 寒假安排 求n!中v因子个数

2024-07-06 17:37:49   227人阅读

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寒假安排

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 128000/64000 KB (Java/Others)
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Problem Description

寒假又快要到了，不过对于lzx来说，头疼的事又来了，因为众多的后宫都指望着能和lzx约会呢，lzx得安排好计划才行。

假设lzx的后宫团有n个人，寒假共有m天，而每天只能跟一位后宫MM约会，并且由于后宫数量太过庞大了，而寒假的天数太少，所以lzx在寒假里不会与一个MM约会一次以上。现在lzx想要知道：寒假安排的方案数如果写成k进制，末位会有多少个0。

Input

输入的第一行是一个整数，为数据的组数t（t<=1000）。

每组数据占一行，为3个正整数n、m和k（1<=m<=n<2^31，2<=k<2^31），意思如上文所述。

Output

对于每组数据，输出一个数，为寒假安排的方案数写成k进制末位的0的数目。

Sample Input

3
10 5 10
10 1 2
10 2 8

Sample Output

1
1
0

Source

Dshawn

Manager

admin

求n!中v因子个数的做法：


代码：

ll go(ll x, ll v){
	ll ans = 0;
	ll tmp = v;
	while(x>=tmp){
		ans += x/tmp;
		tmp*=v;
	}
	return ans;
}

然后把k分解质因素。取因子中最小的数量既是0的个数。

#include<stdio.h>
#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<queue>  
#include<ctype.h>  
#include<cstring>
#include<math.h>
#include<set>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
ll n, m, k;
ll Stack[1000], top, Cnt[1000];
void fenjie(){
	top = 0;
	memset(Cnt, 0, sizeof Cnt);
	for(ll i = 2; i*i<=k; i++)if(k%i==0){
		while(k%i==0)Cnt[top]++, k/=i;
		Stack[top++] = i;
	}
	if(k>1){
		Cnt[top]++;
		Stack[top++] = k;
	}
}
ll go(ll x, ll v){
	ll ans = 0;
	ll tmp = v;
	while(x>=tmp){
		ans += x/tmp;
		tmp*=v;
	}
	return ans;
}
ll tmp[1000];
int main(){
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--){
		cin>>n>>m>>k;
		fenjie();
		memset(tmp, 0, sizeof tmp);
		for(ll i = 0; i < top; i++){
			tmp[i] += go(n, Stack[i]);
		}
		for(ll i = 0; i < top; i++){
			tmp[i] -= go(n-m, Stack[i]);
		}
		ll ans = tmp[0]/Cnt[0];
		for(ll i = 1; i < top; i++)
			ans = min(ans, tmp[i]/Cnt[i]);
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}


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