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1710: [Usaco2007 Open]Cheappal 廉价回文
Description
为 了跟踪所有的牛,农夫JOHN在农场上装了一套自动系统. 他给了每一个头牛一个电子牌号 当牛走过这个系统时,牛的名字将被自动读入. 每一头牛的电子名字是一个长度为M (1 <= M <= 2,000) 由N (1 <= N <= 26) 个不同字母构成的字符串.很快,淘气的牛找到了系统的漏洞:它们可以倒着走过读 码器. 一头名字为"abcba"不会导致任何问题,但是名为"abcb"的牛会变成两头牛("abcb" 和 "bcba").农 夫JOHN想改变牛的名字,使得牛的名字正读和反读都一样.例如,"abcb"可以由在尾部添加"a".别的方法包 括在头上添加"bcb",得到"bcbabcb"或去掉"a",得到"bcb".JOHN可以在任意位置添加或删除字母.因为名字 是电子的,添加和删除字母都会有一定费用.添加和删除每一个字母都有一定的费用(0 <= 费用 <= 10,000). 对与一个牛的名字和所有添加或删除字母的费用,找出修改名字的最小的费用.空字符串也是一个合法的名字.
题解：
比较简单的DP。
f[i][j]表示把i到j变成回文的最少需要的花费，则
f[i][j]=min(f[i][j-1]+cost[s[j]],f[i+1][j]+cost[s[i]])
如果 s[i]==s[j] 则f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1])
有两种方式来递推，一是从后往前，一是按长度递推，还可以写记忆化搜索。
代码：
1 #include<cstdio> 2 3 #include<cstdlib> 4 5 #include<cmath> 6 7 #include<cstring> 8 9 #include<algorithm>10 11 #include<iostream>12 13 #include<vector>14 15 #include<map>16 17 #include<set>18 19 #include<queue>20 21 #include<string>22 23 #define inf 100000000024 25 #define maxn 250026 27 #define maxm 500+10028 29 #define eps 1e-1030 31 #define ll long long32 33 #define pa pair<int,int>34 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)36 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)38 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)40 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)42 43 #define mod 100000000744 45 using namespace std;46 47 inline int read()48 49 {50 51 int x=0,f=1;char ch=getchar();52 53 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}54 55 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}56 57 return x*f;58 59 }60 int n,m,a[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn];61 char s[maxn];62 63 int main()64 65 {66 67 freopen("input.txt","r",stdin);68 69 freopen("output.txt","w",stdout);70 71 m=read();n=read();72 scanf("%s",s+1);73 for1(i,m)74 {75 char ch=‘ ‘;76 while(ch==‘ ‘||ch==‘\n‘)ch=getchar();77 a[(int)ch]=min(read(),read());78 }79 for1(i,n)for1(j,n)f[i][j]=inf;80 for3(i,n,1)81 {82 f[i][i]=0;83 for2(j,i+1,n)84 {85 f[i][j]=min(f[i][j-1]+a[(int)s[j]],f[i+1][j]+a[(int)s[i]]);86 if(s[i]==s[j]){if(j>i+1)f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);else f[i][j]=0;}87 }88 }89 printf("%d\n",f[1][n]); 90 91 return 0;92 93 }
刚开始还写了暴力找回文串。。。
1 #include<cstdio> 2 3 #include<cstdlib> 4 5 #include<cmath> 6 7 #include<cstring> 8 9 #include<algorithm>10 11 #include<iostream>12 13 #include<vector>14 15 #include<map>16 17 #include<set>18 19 #include<queue>20 21 #include<string>22 23 #define inf 100000000024 25 #define maxn 250026 27 #define maxm 500+10028 29 #define eps 1e-1030 31 #define ll long long32 33 #define pa pair<int,int>34 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)36 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)38 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)40 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)42 43 #define mod 100000000744 45 using namespace std;46 47 inline int read()48 49 {50 51 int x=0,f=1;char ch=getchar();52 53 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}54 55 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}56 57 return x*f;58 59 }60 int n,m,a[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn];61 char s[maxn];62 63 int main()64 65 {66 freopen("input.txt","r",stdin);67 freopen("output.txt","w",stdout);68 m=read();n=read();69 scanf("%s",s+1);70 for1(i,m)71 {72 char ch=‘ ‘;73 while(ch==‘ ‘||ch==‘\n‘)ch=getchar();74 a[(int)ch]=min(read(),read());75 }76 for1(i,n)for1(j,n)f[i][j]=inf;77 for1(i,n)78 {79 int j=0;80 while(s[i-j]==s[i+j]&&i-j>0&&i+j<=n)f[i-j][i+j]=0,j++;81 }82 for1(i,n-1)83 {84 int j=i,k=i+1;85 while(s[j]==s[k]&&j>0&&k<=n)f[j--][k++]=0;86 }87 for1(l,n-1)88 for1(i,n-l+1)89 {90 int j=i+l;91 if(!f[i][j])continue;92 f[i][j]=min(f[i][j-1]+a[(int)s[j]],f[i+1][j]+a[(int)s[i]]);93 if(s[i]==s[j])f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);94 }95 printf("%d\n",f[1][n]); 96 97 return 0;98 99 }
1710: [Usaco2007 Open]Cheappal 廉价回文
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