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BZOJ1711: [Usaco2007 Open]Dingin吃饭

2024-07-27 13:57:57   223人阅读

1711: [Usaco2007 Open]Dingin吃饭

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Description

农夫JOHN为牛们做了很好的食品,但是牛吃饭很挑食. 每一头牛只喜欢吃一些食品和饮料而别的一概不吃.虽然他不一定能把所有牛喂饱,他还是想让尽可能多的牛吃到他们喜欢的食品和饮料. 农夫JOHN做了F (1 <= F <= 100) 种食品并准备了D (1 <= D <= 100) 种饮料. 他的N (1 <= N <= 100)头牛都以决定了是否愿意吃某种食物和喝某种饮料. 农夫JOHN想给每一头牛一种食品和一种饮料,使得尽可能多的牛得到喜欢的食物和饮料. 每一件食物和饮料只能由一头牛来用. 例如如果食物2被一头牛吃掉了,没有别的牛能吃食物2.

Input

* 第一行: 三个数: N, F, 和 D

* 第2..N+1行: 每一行由两个数开始F_i 和 D_i, 分别是第i 头牛可以吃的食品数和可以喝的饮料数.下F_i个整数是第i头牛可以吃的食品号,再下面的D_i个整数是第i头牛可以喝的饮料号码.

Output

* 第一行: 一个整数,最多可以喂饱的牛数.

Sample Input

4 3 3
2 2 1 2 3 1
2 2 2 3 1 2
2 2 1 3 1 2
2 1 1 3 3

输入解释:

牛 1: 食品从 {1,2}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 2: 食品从 {2,3}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 3: 食品从 {1,3}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 4: 食品从 {1,3}, 饮料从 {3} 中选

Sample Output

3
输出解释:

一个方案是:
Cow 1: 不吃
Cow 2: 食品 #2, 饮料 #2
Cow 3: 食品 #1, 饮料 #1
Cow 4: 食品 #3, 饮料 #3
用鸽笼定理可以推出没有更好的解 (一共只有3总食品和饮料).当然,别的数据会更难.

HINT

Source

Gold

题解：

比较好想的一道网络流。

如果一头牛可以吃多顿的话就直接在所有可能的组合间连边然后dinic即可

现在牛有了容量限制，自然而然想到把牛拆点，然后就可以解决了。

代码：

  1 #include<cstdio>  2   3 #include<cstdlib>  4   5 #include<cmath>  6   7 #include<cstring>  8   9 #include<algorithm> 10  11 #include<iostream> 12  13 #include<vector> 14  15 #include<map> 16  17 #include<set> 18  19 #include<queue> 20  21 #include<string> 22  23 #define inf 1000000000 24  25 #define maxn 100000 26  27 #define maxm 500000 28  29 #define eps 1e-10 30  31 #define ll long long 32  33 #define pa pair<int,int> 34  35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 36  37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 38  39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 40  41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 42  43 #define mod 1000000007 44  45 using namespace std; 46  47 inline int read() 48  49 { 50  51     int x=0,f=1;char ch=getchar(); 52  53     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 54  55     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();} 56  57     return x*f; 58  59 } 60 int  n,m,s,t,x,y,maxflow,tot=1,a[maxn],b[maxn],head[maxn],cur[maxn],h[maxn],q[maxn]; 61  62 struct edge{int go,next,v;}e[maxm]; 63  64 void ins(int x,int y,int z){e[++tot].go=y;e[tot].v=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;} 65  66 void insert(int x,int y,int z){ins(x,y,z);ins(y,x,0);} 67  68 bool bfs() 69  70 { 71  72     for(int i=s;i<=t;i++)h[i]=-1; 73  74     int l=0,r=1;q[1]=s;h[s]=0; 75  76     while(l<r) 77  78     { 79  80         int x=q[++l]; 81  82         for(int i=head[x];i;i=e[i].next) 83  84          if(e[i].v&&h[e[i].go]==-1) 85  86          { 87  88             h[e[i].go]=h[x]+1;q[++r]=e[i].go; 89  90          } 91  92     } 93  94     return h[t]!=-1; 95  96 } 97  98 int dfs(int x,int f) 99 100 {101 102     if(x==t) return f;103 104     int tmp,used=0;105 106     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)107 108      if(e[i].v&&h[e[i].go]==h[x]+1)109 110     {111 112         tmp=dfs(e[i].go,min(e[i].v,f-used));113 114         e[i].v-=tmp;if(e[i].v)cur[x]=i;115 116         e[i^1].v+=tmp;used+=tmp;117 118         if(used==f)return f;       119 120     }121 122     if(!used) h[x]=-1;123 124     return used;125 126 }127 128 void dinic()129 130 {131 132     maxflow=0;133 134     while(bfs())135 136     {137 138         for (int i=s;i<=t;i++)cur[i]=head[i];maxflow+=dfs(s,inf);139 140     }141 142 }143 144 int main()145 146 {147 148     freopen("input.txt","r",stdin);149 150     freopen("output.txt","w",stdout);151 152     n=read();x=read();y=read();153     s=0;t=2*n+x+y+1;154     for1(i,n)insert(i,i+n,1);155     for1(i,x)insert(s,2*n+i,1);156     for1(i,y)insert(2*n+x+i,t,1);157     for1(i,n)158     {159         int xx=read(),yy=read();160         for1(j,xx)insert(2*n+read(),i,1);161         for1(j,yy)insert(n+i,2*n+x+read(),1);162     }163     dinic();164     printf("%d\n",maxflow);165 166     return 0;167 168 }
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