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BZOJ 4173 数论

思路:

$(m%k+n%k>=k) *phi(k)$

$我们不妨设n=q_1k+r_1 m=q_2k+r$2

$n+m=(q_1+q_2)k+r1+r2$

${\lfloor}\frac{n+m}{k}{\rfloor}-{\lfloor}\frac{m}{k}{\rfloor}-{\lfloor}\frac{n}{k}{\rfloor}=(m%k+n%k>=k)$

$原式=phi(k)*({\lfloor}\frac{n+m}{k}{\rfloor}-{\lfloor}\frac{m}{k}{\rfloor}-{\lfloor}\frac{n}{k}{\rfloor})$

$id=phi|1$

$n=\Sigma_{d|n}phi(d)$

$原式=\Sigma_{i=1}^{n+m}i-\Sigma_{i=1}^mi-\Sigma_{i=1}^ni$
$  =(n+m)*(n+m-1)/2+m*(m-1)/2+n*(n-2)/2$
$  =n*m$

 

//By SiriusRen#include <cstdio>using namespace std;typedef long long ll;ll n,m,mod=998244353;ll phi(ll x){    ll res=1;    for(int i=2;1LL*i*i<=x;i++){        if(x%i==0){            while(x%i==0)x/=i,res=res*i;            res=res/i*(i-1);        }    }if(x!=1)res=res*(x-1);    return res;}int main(){    scanf("%lld%lld",&n,&m);    printf("%lld\n",((((phi(n)%mod)*(phi(m)%mod))%mod*(n%mod))%mod*(m%mod))%mod);}

 

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