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递归---NYOJ-90整数划分(一)

2024-07-30 02:35:49   222人阅读

这个题理解了好大会才理解，看了网上的代码，不太理解，但是后来看了好几个人的， 大同小异吧，慢慢的就理解了。

思路：

递归函数的意思是， 将 n 划分为最大数为 m 的划分数， 可以分几种情况

1. 当n = 1 的时候， 这时候就是将1划分， 也就是递归的出口， 1 肯定只能划分为 1， 所以返回1

2. 当m = 1的时候， 最大的数为1， 所以只能全划分为1才行， 所以就一种，return 1;

3. 当n < m的时候， 一个数肯定不能划分为比他要大的数， 最大只能划分到它本身，所以只需要将m变成n就行了，所以func(n, n);

4.当 n > m的时候， 它的划分数为func(n, m - 1) + func(n - m, m); 这个可以这么理解，就比如6可以划分到4和2， 这时n = 6, m = 4, 它的划分数又等于6划分到3的，然后再加上本身2的划分数， 所以它的式子就可以写成上式就是func(6, 4) + func(2, 4)， 当递归到func(2, 4)的时候， 也就是2的划分有多少个，由于n < m的时候加了m = n; 所以执行func(2, 2);

5. 当n = m的时候， 它的划分数就是它的上一个的划分数加上1，

大体思路就是这样，不理解的话可以尝试着代入数据试试，理解理解大体概念，下面是代码的实现：

 1 #include <stdio.h> 2  3  4 int func(int n, int m)//func(n, m) 是将 n 划分为最大数不超过m的划分   5 { 6     if(n == 1 || m == 1) 7         return 1; 8     if(n < m)//因为不可能将n划分成比n还大的数，所以，直接m = n就行了  9         return func(n, n);10     else if(n > m)/*当将n划分为比它小的数时，11     一个是继续往下再找一个，还有一个就是剩下的那个*/12         return func(n, m - 1) + func(n - m, m);13     else if(n == m)//n = m的时候， 也就是它的上一个的划分加上1 14         return 1 + func(n, m - 1);15 }16 int main()17 {18     int m;19     scanf("%d", &m);20     for(int i = 0; i < m; i++)21     {22         int n;23         scanf("%d", &n);24         printf("%d\n", func(n, n));25     }26     return 0;27 }

 

递归---NYOJ-90整数划分(一)


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