DP、KMP什么的都太高大上了，自己想了个朴素的遍历方法。

【题目】

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

【思路】（应该算是O(n)吧）

从中间向两端搜索，分别找到以每个字母为中心的最长回文子串，如果两边剩余的元素已经比当前最长回文子串的一半还短时，停止遍历。

大家别看代码长，是为了便于理解的。

【Java代码】

public class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if (s == null || len == 1){
            return s;
        } 
        
        String ret = "";
        int mid = len / 2;
        int i = 0;
        while (true) {
            //遍历到s两端时，如果以mid+i或mid-i为中心的最长回文都不比当前最优解长，遍历结束
            if (2*(len-(mid+i)) < ret.length() && 2*(mid-i+1) < ret.length()) {
                break;
            }
            String str1 = palindrome1(s, mid+i);
            String str2 = palindrome2(s, mid+i);
            String str3 = palindrome1(s, mid-i);
            String str4 = palindrome2(s, mid-i);
            if (str1.length() > ret.length()) {
                ret = str1;
            }
            if (str2.length() > ret.length()) {
                ret = str2;
            }
            if (str3.length() > ret.length()) {
                ret = str3;
            }
            if (str4.length() > ret.length()) {
                ret = str4;
            }
            i++;
        }
        
        return ret;
    }
    
    //找出s中以index为中心的aba型的回文子串
    public String palindrome1(String s, int index) {
        String ret = "";
        int i = index, j = index;
        while (i>=0 && j<s.length()) {
            if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) {
                break;
            }
            ret = s.substring(i, j+1);
            i--;
            j++;
        }
        return ret;
    }
    
    //找出s中以index和index+1为中心的abba型回文子串
    public String palindrome2(String s, int index) {
        String ret = "";
        int i = index, j = index+1;
        while (i>=0 && j<s.length()) {
            if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) {
                break;
            }
            ret = s.substring(i, j+1);
            i--;
            j++;
        }
        return ret;
    }
}

后来在网上找了类似的解法。如 http://leetcode.com/2011/11/longest-palindromic-substring-part-ii.html ，为了不用区分aba型和abba型的回文子串，构造了一个新的字符串 t ，在两端和每两个字母之间插入一个特殊字符 ‘#’ ，这样当以‘#’为中心的回文子串就是我的代码中abba型子串。

我的代码与之相比还使用了一个小trick，即从中间向两端遍历，这样如果中间已经有比较长的回文子串了，那么两端比较偏的回文子序列就可省去判断。

一遍就AC了，后来比较了网上的解法，不禁为自己有点小激动呢~。

分析可能有误，也许只是自我感觉良好，欢迎大家指正！

【LeetCode】Longest Palindromic Substring 解题报告