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P2031 「Poetize9」升降梯口
3056: 升降梯口
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Description
一些探险家组队去探索神秘的Nescafe之塔。经过一番周折，探险队员们终于突破了塔门，来到了Nescafe之塔的一层大殿。而探险队员们想要拜访的四大护法和塔之圣主据传都住在塔的高层，因此他们迅速奔向了大殿一侧的升降梯口。不过由于Nescafe之塔乃是一年一度封印和开启“Nescafe之杯”的禁地，自然不能允许外来人员随意闯入，因此要想乘坐升降梯，队员们必须破解开启升降梯动力的密码。
升降梯的密码盘是一个由n*n个方格组成的正方形(n为偶数)，第i行第j列的方格中标着数字(i-1)*n+j，而在密码盘的上面覆盖着一张同样由n*n个方格组成的挡光片。如果挖去挡光片上的n*n/4个格子，并从小到大记下通过挖去的格子看到的n*n/4个数；然后把挡光片顺时针旋转90°、180°、270°，每次也同样记下看到的n*n/4个数；这样最终将得到n*n个数。如果记下的这n*n个数恰好是1~n*n的一个排列，那么我们称这片挖去n*n/4个格子后的挡光片对密码盘是“精确覆盖”的。不妨用一个n*n的01矩阵表示这张挡光片，其中挖去的格子为1，没有挖去的格子为0，那么如下图所示的挡光片就可以表示为：
0000
0000
1101
0001
定义挡光片A比挡光片B小，当且仅当A对应的01矩阵的字典序小于B对应的01矩阵的字典序（即：A和B对应的01矩阵中存在一个位置(x,y)，使得矩阵A、B中前x-1行的所有数字和第x行的前y-1个数字都相同，而A中第x行第y列的数字为0，B中第x行第y列的数字为1）。
现在升降梯口的墙上写着一个数字k，探险队员们必须迅速制作出第k小的、对密码盘“精确覆盖”的挡光片，用以在密码盘上获取n*n个数作为开启升降梯动力的密码。
Input
一行两个正整数n、k。
Output
输出满足要求的挡光片对应的01矩阵。
Sample Input
Sample Output
0000
1101
0001
HINT
测试点编号 n k
#1 =2 <=10
#2 =2 <=10^3
#3 =4 <=10
#4 =4 <=10^9
#5 =6 <=10
#6 =6 <=10^18
#7 =8 <=10
#8 =8 <=10^18
#9 =10 <=10^18
#10 =10 <=10^18
数据保证有解。
Source
Poetize10
题解：
刚开始看见题一直因为是神题。
后来看了题解顿时感觉自己好sb。。。
因为每一个点经过旋转可达的点是一定的，所以我们把任意可旋转达到的点分为n*n/4 个组，然后在这些组里面每个取且仅取一个就满足题意。。。
然后考虑第k小的解，就像treap里面找rank一样。。。TAT
还有一个小问题，(x,y)绕中心旋转90度以后坐标为什么？答案是(n-y+1,x)
还要注意 1<<50 会爆！
代码：
1 #include<cstdio> 2 3 #include<cstdlib> 4 5 #include<cmath> 6 7 #include<cstring> 8 9 #include<algorithm> 10 11 #include<iostream> 12 13 #include<vector> 14 15 #include<map> 16 17 #include<set> 18 19 #include<queue> 20 21 #include<string> 22 23 #define inf 1000000000 24 25 #define maxn 500+100 26 27 #define maxm 500+100 28 29 #define eps 1e-10 30 31 #define ll long long 32 33 #define pa pair<int,int> 34 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 36 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 38 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 40 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 42 43 #define mod 1000000007 44 45 using namespace std; 46 47 inline int read() 48 49 { 50 51 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 52 53 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 54 55 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();} 56 57 return x*f; 58 59 } 60 int c[20][20],v[500],ans[20][20],n; 61 ll m,t,f[500]; 62 ll calc() 63 { 64 ll ret=1; 65 for1(i,t)if(!v[i]&&ret<2e18)ret*=f[i]; 66 return ret; 67 } 68 69 int main() 70 71 { 72 73 freopen("input.txt","r",stdin); 74 75 freopen("output.txt","w",stdout); 76 77 cin>>n>>m; 78 for1(i,n) 79 for1(j,n) 80 if(!c[i][j]) 81 { 82 f[++t]=4; 83 for(int k=1,x=i,y=j;k<=4;k++) 84 swap(x,y),x=n-x+1,c[x][y]=t; 85 } 86 m=((ll)1<<(2*t))-m+1; 87 for1(i,n) 88 for1(j,n) 89 if(!v[c[i][j]]) 90 { 91 v[c[i][j]]=1; 92 ll tmp=calc(); 93 if(tmp>=m)ans[i][j]=1; 94 else m-=tmp,f[c[i][j]]--,v[c[i][j]]=0; 95 } 96 for1(i,n) 97 { 98 for1(j,n)if(ans[i][j])printf("1");else printf("0"); 99 printf("\n");100 }101 102 return 0;103 104 }
P2031 「Poetize9」升降梯口