题目：

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[     [2],    [3,4],   [6,5,7],  [4,1,8,3]]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

代码：oj测试通过 Runtime: 82 ms

 1 class Solution: 2     # @param triangle, a list of lists of integers 3     # @return an integer 4     def minimumTotal(self, triangle): 5         # special case 6         if len(triangle)==0: 7             return 0 8         # dp visit 9         LEVEL = len(triangle)10         dp = [0 for i in range(LEVEL)]11         for i in range(LEVEL):12             for j in range(len(triangle[i])-1,-1,-1):13                 if j==len(triangle[i])-1 :14                     dp[j] = dp[j-1] + triangle[i][j]15                 elif j==0 :16                     dp[0] = dp[0] + triangle[i][0]17                 else:18                     dp[j] = min(dp[j-1],dp[j]) + triangle[i][j]19         return min(dp)

思路：

典型的动态规划，思路跟Unique Path类似，详情见

http://www.cnblogs.com/xbf9xbf/p/4250359.html

另，这道题还有一个bonus，如何用尽量少的额外空间。

一般的dp思路是，定义一个O(n)的空间，跟三角形等大小的额外空间。

这里只用三角形最底层那一层的大小的空间。

遍历第i层时，利用 dp[1:len(triangle[i])] 的空间存储开始节点到第i层各个节点的最小和。

这里注意：从后往前遍历可以节省数组空间。这是Array的一个常见操作技巧，详情见

http://www.cnblogs.com/xbf9xbf/p/4240257.html

连续刷刷题，能把前后的技巧多关联起来，对代码的能力提升有一定的帮助。

leetcode 【 Triangle 】python 实现