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hdu2553

2024-07-04 00:48:16   225人阅读

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2553

题目

N皇后问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7696    Accepted Submission(s): 3462


Problem Description
在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

 

Input
共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。
 

Output
共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。
 

Sample Input
1
8
5
0
 

Sample Output
1
92
10
 

Author
cgf
有两种解法：

第一种没有优化的，用时间换空间。。第二种优化的，用空间换时间。。。

使用递归就要注意递归边界，否则会出现无穷递归。。。还要找到满足条件。。

第一种是从行开始搜索，然后遍历列，然后是遍历cur前面的行，是否与现在放置的皇后产生冲突。。

因为不能同行，同列，同对角线。。所以条件cur-C[cur]=j-C[j]或者cur+C[cur]=j+C[j]..可以通过行列式得出规律。。

还有就是要注意打表。。不然会超时。。。。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn=100;
int n,tot,C[maxn],pos[maxn];

void  dfs(int cur,int n,int k)
{
    int i,j;
    if(cur==n) pos[k]++;
    else
    {
        for(i=0;i<n;i++)//遍历列
      {
         int ok=1;
         C[cur]=i;
         for(j=0;j<cur;j++)//遍历上面的行
           {
              if(C[cur]==C[j]||cur+C[cur]==j+C[j]||cur-C[cur]==j-C[j])
              ok=0;
           }
        if(ok)
         dfs(cur+1,n,k);
      }
    }
}

int main()
{
        int i;
        memset(C,0,sizeof(C));
        memset(pos,0,sizeof(pos));
        for(i=0;i<11;i++)
           dfs(0,i,i);
           while(scanf("%d",&n)!=EOF)
           {
               if(n==0) return 0;
               printf("%d\n",pos[n]);
           }
    return 0;
}

第二种是三个数组来进行优化。减少一重循环。。。

vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=1;

注意一定要最后把标记改回来。。。

代码如下

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn=100;
int n,tot,C[maxn],pos[maxn];
int vis[3][maxn];
void  Dfs(int cur,int n,int k)
{
     int i,j;
    if(cur==n) pos[k]++;
    else
    {
        for(i=0;i<n;i++)//遍历列
      {
         if(!vis[0][i]&&!vis[1][cur+i]&&!vis[2][cur-i+n])
         {
             C[cur]=i;
             vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=1;
             Dfs(cur+1,n,k);
             vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=0;
         }
       }
    }
}

int main()
{
        int i;
        memset(C,0,sizeof(C));
        memset(pos,0,sizeof(pos));
        for(i=0;i<11;i++)
            Dfs(0,i,i);
        while(scanf("%d",&n)!=EOF)
           {
               if(n==0) return 0;
               printf("%d\n",pos[n]);
           }
    return 0;
}

这是八皇后经典算法。。。加油。。。！！！！


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