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拓扑排序 [HNOI2015]菜肴制作

2024-11-25 01:45:02   203人阅读

【题目描述】

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优先制作；(5)以此类推。 

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，首字母大写，其余字母小写） 

【输入格式】

第一行是一个正整数D，表示数据组数。

接下来是D组数据。

对于每组数据： 

第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制） 

【输出格式】

 输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者”Impossible!”表示无解（不含引号）。 

【样例输入】

3 
5 4 
5 4 
5 3 
4 2 
3 2 
3 3 
1 2 
2 3 
3 1 
5 2 
5 2 
4 3

【样例输出】

1 5 3 4 2 
Impossible! 
1 5 2 4 3

【提示】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。 

30%的数据满足N,M<=200,D<=3

70%的数据满足N,M<=5000，D<=3

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

solution

看这题，想了会，发现时拓扑排序，欣喜的打完一交，wa了9个点.....

听神犇们说是逆序拓扑，想了1小时才明白

其实也挺简单，就是把边全都反向，再优先队列是大根堆  逆序输出  就行了

原因：

正序排的时候，由于不知道每个点后面点的大小关系

由于给出的边一定是从  大的  连向  小的，逆着排就知道了他们之间的大小关系

正好可以保证小的一定在后面

 

技术分享 
 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<queue>
 5 #define ll long long
 6 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 7 using namespace std;
 8 const int N=100006;
 9 struct son
10 {
11     int v,next;
12 };
13 son a1[N*2];
14 int first[N*2],e;
15 void addbian(int u,int v)
16 {
17     a1[e].v=v;
18     a1[e].next=first[u];
19     first[u]=e++;
20 }
21 
22 int T;
23 int n,m,u,o;
24 int a[N],cnt,ind[N];
25 
26 void chu()
27 {
28     mem(first,-1);mem(a1,0);e=0;
29     mem(a,0);cnt=0;mem(ind,0);
30 }
31 
32 priority_queue<int>q;
33 void tuopu()
34 {
35     for(int i=1;i<=n;++i)
36       if(ind[i]==0)
37         q.push(i);
38     while(!q.empty())
39     {
40         int now=q.top();q.pop();
41         a[++cnt]=now;
42         for(int i=first[now];i!=-1;i=a1[i].next)
43         {
44             int temp=a1[i].v;
45             --ind[temp];
46             if(!ind[temp])//如果是环，这里ind[temp]已变成-1，不会再入队了 
47               q.push(temp);
48         }
49     }
50 }
51 
52 int main(){
53     
54     scanf("%d",&T);
55     while(T--)
56     {
57         chu();
58         scanf("%d%d",&n,&m);
59         for(int i=1;i<=m;++i)
60         {
61             scanf("%d%d",&u,&o);
62             addbian(o,u);
63             ++ind[u];
64         }
65         
66         tuopu();
67         
68         /*printf("cnt=%d\n",cnt);
69         for(int i=1;i<=cnt;++i)
70           printf("%d ",a[i]);
71         printf("\n");*/
72         if(cnt<n)
73           printf("Impossible!\n");
74         else
75         {
76             for(int i=cnt;i>=1;--i)
77               printf("%d ",a[i]);
78             printf("\n");
79         }
80     }
81     //while(1);
82     return 0;
83 }
code

 

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