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P3227 [HNOI2013]切糕
题目描述
经过千辛万苦小 A 得到了一块切糕，切糕的形状是长方体，小 A 打算拦腰将切糕切成两半分给小 B。出于美观考虑，小 A 希望切面能尽量光滑且和谐。于是她找到你，希望你能帮她找出最好的切割方案。
出于简便考虑，我们将切糕视作一个长 P、宽 Q、高 R 的长方体点阵。我们将位于第 z层中第 x 行、第 y 列上(1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)的点称为(x,y,z)，它有一个非负的不和谐值 v(x,y,z)。一个合法的切面满足以下两个条件：
与每个纵轴(一共有 P*Q 个纵轴)有且仅有一个交点。即切面是一个函数 f(x,y)，对于所有 1≤x≤P, 1≤y≤Q,我们需指定一个切割点 f(x,y),且 1≤f(x,y)≤R。
- 切面需要满足一定的光滑性要求，即相邻纵轴上的切割点不能相距太远。对于所有的 1≤x,x’≤P 和 1≤y,y’≤Q，若|x-x’|+|y-y’|=1，则|f(x,y)-f(x’,y’)| ≤D，其中 D 是给定的一个非负整数。 可能有许多切面f 满足上面的条件，小A 希望找出总的切割点上的不和谐值最小的那个。
输入输出格式
输入格式：
第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1<=x<=P, 1<=y<=Q, 1<=z<=R)。 100%的数据满足P,Q,R<=40，0<=D<=R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。
输出格式：
仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。
输入输出样例
输入样例#1：
2 2 216 16 12 62 6
输出样例#1：
6
说明
最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1
我们将点转化成边，那么选点就等于割边，第一个条件满足
对于第二个条件我们可以用一些inf的边来"屏蔽"那些不能割的边，从z向"相邻的"路径的z-d号点连inf的边（如上图）这样做之后，如果删了这条边，我们还可以通过这些桥梁，从相邻的路径的一段[z-d,z+d]绕过，所以割那些边就没有意义了
从而实现必须割[z-d,z+d]的目的
来源：洛谷题解
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 const int MAXN=200001; 8 const int INF = 1e8; 9 inline void read(int &n) 10 { 11 char c=‘+‘;int x=0;bool flag=0; 12 while(c<‘0‘||c>‘9‘){c=getchar();if(c==‘-‘)flag=1;} 13 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-48;c=getchar();} 14 n=flag==1?-x:x; 15 } 16 int n,m,s,t; 17 struct node 18 { 19 int u,v,flow,nxt; 20 }edge[MAXN]; 21 int head[MAXN]; 22 int cur[MAXN]; 23 int num=0; 24 int deep[MAXN]; 25 int tot=0; 26 void add_edge(int x,int y,int z) 27 { 28 edge[num].u=x; 29 edge[num].v=y; 30 edge[num].flow=z; 31 edge[num].nxt=head[x]; 32 head[x]=num++; 33 } 34 void add(int x,int y,int z) 35 { 36 add_edge(x,y,z); 37 add_edge(y,x,0); 38 } 39 bool BFS() 40 { 41 memset(deep,0,sizeof(deep)); 42 deep[s]=1; 43 queue<int>q; 44 q.push(s); 45 while(q.size()!=0) 46 { 47 int p=q.front(); 48 q.pop(); 49 for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt) 50 if(!deep[edge[i].v]&&edge[i].flow) 51 deep[edge[i].v]=deep[edge[i].u]+1, 52 q.push(edge[i].v); 53 } 54 return deep[t]; 55 56 } 57 int DFS(int now,int nowflow) 58 { 59 if(now==t||nowflow<=0) 60 return nowflow; 61 int totflow=0; 62 for(int &i=cur[now];i!=-1;i=edge[i].nxt) 63 { 64 if(deep[edge[i].v]==deep[edge[i].u]+1&&edge[i].flow) 65 { 66 int canflow=DFS(edge[i].v,min(nowflow,edge[i].flow)); 67 edge[i].flow-=canflow; 68 edge[i^1].flow+=canflow; 69 totflow+=canflow; 70 nowflow-=canflow; 71 if(nowflow<=0) 72 break; 73 } 74 75 } 76 return totflow; 77 } 78 void Dinic() 79 { 80 int ans=0; 81 while(BFS()) 82 { 83 memcpy(cur,head,MAXN); 84 ans+=DFS(s,1e8); 85 } 86 printf("%d",ans); 87 } 88 int a[41][41][41]; 89 int cnt=0; 90 int xx[5]={-1,+1,0,0}; 91 int yy[5]={0,0,-1,+1}; 92 int main() 93 { 94 memset(head,-1,sizeof(head)); 95 int P,Q,R,D; 96 read(P);read(Q);read(R);read(D); 97 for(int i=1;i<=R+1;i++) 98 for(int j=1;j<=P;j++) 99 for(int k=1;k<=Q;k++)100 a[i][j][k]=++cnt;101 s=0;t=cnt+1;102 for(int i=1;i<=P;i++)103 for(int j=1;j<=Q;j++)104 {105 add(s,a[1][i][j],INF);106 add(a[R+1][i][j],t,INF);//上下界 107 }108 for(int i=1;i<=R;i++)109 for(int j=1;j<=P;j++)110 for(int k=1;k<=Q;k++)111 {112 int p;read(p);113 add(a[i][j][k],a[i+1][j][k],p);114 }// 连边 115 for(int i=D+1;i<=R;i++)116 for(int j=1;j<=P;j++)117 for(int k=1;k<=Q;k++)118 for(int m=0;m<4;m++)119 if(a[i-D][j+xx[m]][k+yy[m]]>0)120 add(a[i][j][k],a[i-D][j+xx[m]][k+yy[m]],INF);121 //for(int i=1;i<=num-1;i++)122 //printf("%d %d %d\n",edge[i].u,edge[i].v,edge[i].flow);123 Dinic();124 return 0;125 }
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