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希尔排序（C语言）-解析
希尔排序
希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。
希尔排序（Shell Sort）是将整个待排记录序列
（R1,R2,R3,……,Rn）
按增量 d 划分为 d 个子序列，其中第 i (1 ≤ i ≤ d) 个子序列为
（Ri,Ri+d,Ri+2d,……,Ri+kd）
并分别对各个子序列进行直接插入排序；不断减少增量 d，重复这一过程；直到 d 减少到 1，对整个序列进行一次直接插入排序。增量 d 的取值序列
称为增量序列。基于增量序列的降序特点，希尔排序也被称为“缩小增量排序”。
希尔排序与直接插入排序的不同之处在于，直接插入排序每次对相邻记录进行比较，记录最多只移动了一个位置，而希尔排序每次对相隔较远距离
（即增量）的记录进行比较，使得记录移动时能跨过多个记录，实现宏观上的调整。当增量减小的 1 时，此时序列已基本有序，希尔排序的最后一趟
就是接近最好情况的直接插入排序。可将前面各趟的“宏观”调整看成是最后一趟的预处理，比如只做一次直接插入排序效率更高。
假设待排序记录为10个，其对应的关键字序列为
（49 38 65 97 76 13 27 49 55 04）
其中有两个49，后一个49加下划线以示区别。若增量序列为
（5 ，3 , 1 ）
第一趟的增量 d1 为 5，将 10 个待排记录的分为 5 个子序列，如图所示，分别进行直接插入排序，结果为
（13 27 49 55 04 49 38 65 97 76）。
PS：由于排序后加横线的49排到第一个49前面，因此希尔排序是不稳定的排序方法。
第二趟的增量 d2 为 3，将上一趟的结果分为 3 个子序列，如图所示，分别进行直接插入排序，结果为
（13 04 49 38 27 49 55 65 97 76）。
（13 04 49 38 27 49 55 65 97 76）。
第三趟的增量 d3 为 1，对整个序列进行直接插入排序，最后结果为
（04 13 27 38 49 49 55 65 76 97）。
代码（C语言）：
1 #include<stdio.h> 2 #include<math.h> 3 4 #define MAXNUM 10 5 6 int main() 7 { 8 void shellSort(int array[],int n,int t);//t为排序趟数 9 int array[MAXNUM],i; 10 printf("input 10 numberd :\n"); //输入 11 for(i = 0;i < 10; i++) //数组 12 scanf("%d",&array[i]); 13 printf("\n"); 14 shellSort(array,MAXNUM,int(log(MAXNUM+1)/log(2)));//排序趟数应为log2(n+1)的整数部分 15 printf("the sorted numbers: \n"); 16 for(i = 0;i < 10; i++) //输出数组 17 printf("%d ",array[i]); 18 printf("\n"); 19 } 20 21 //根据当前增量进行插入排序 22 void shellInsert(int array[],int n,int dk) 23 { 24 static int i,j,temp; 25 for(i=dk;i<n;i++)//分别向每组的有序区域插入 26 { 27 temp=array[i]; 28 for(j=i-dk;(j>=i%dk)&&array[j]>temp;j-=dk)//比较与记录后移同时进行 29 array[j+dk]=array[j]; 30 if(j!=i-dk) 31 array[j+dk]=temp;//插入 32 } 33 } 34 35 //计算Hibbard增量 36 int dkHibbard(int t,int k) 37 { 38 return int(pow(2,t-k+1)-1); 39 } 40 41 //希尔排序 42 void shellSort(int array[],int n,int t) 43 { 44 void shellInsert(int array[],int n,int dk); 45 int i; 46 for(i=1;i<=t;i++) 47 shellInsert(array,n,dkHibbard(t,i)); 48 } 49 50 //此写法便于理解，实际应用时应将上述三个函数写成一个函数。
输入/输出:
希尔排序的时间复杂度是所取增量序列的函数，尚难准确分析。有文献指出，当增量序列为 d[k] = 2t-k+1-1 时，希尔排序的时间复杂度为 O(n1.5),其中 t 为排序趟数， 1 ≤ k ≤ t ≤ [log2(n+1)]。
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