POJ 1849 Two(遍历树)

http://poj.org/problem?id=1849

题意:

       有一颗n个结点的带权的无向树, 在s结点放两个机器人, 这两个机器人会把树的每条边都走一遍, 但是最后机器人不要求回到出发点. 问你两个机器人走的路总长之和的最小值是多少?

分析:

       首先本题只要求出树的直径, 然后用树的总长sum*2-树的直径就是所求结果. 下面一步步来说明为什么是这样的.

       1.假设只有1个机器人遍历树,且要求回到原点, 它最少需要走多少路?

       答: 它需要走树总长sum的两倍, 即每条树边它都要走两次才行. 这个结论画个图就明白了, 对于每条边, 机器人要走过该边, 之后还要从该边回去(不回来就不能回到出发点了). 所以自然是sum*2.

       2.假设1问中的机器人遍历树,但是不要求它回到原点, 那么它最少需要走多少路?

       答: 最少需要走sum-[从出发点能走到最远的点的距离]. 在行走的过程中每个分叉, 它走过去,又走回来即可. 可以反证得出.

       3.假设有两个机器人从s出发,遍历整个树且最终回到出发点. 它们行走的最短距离是?

       答: 树总长的两倍. 每个机器人都必须回到原点, 那么必然每条边至少要被走两次.

       4.假设有两个机器人从s出发,遍历整个树且它们不需要回到出发点. 它们行走的最短距离是?

       答: 树总长的两倍-树的直径. 机器人出去不回来，则所走路径中有一条简单路径是可以只走一遍的，派出了两个点去遍历，也就是说有两条简单路径是可以直走一边的，我们要使这两条简单路径的总和尽可能的长，就转换为了树的最长路径问题了.

       注意:上面第4种情况, 两个机器人从哪点出发都是没有任何区别的. 因为如果它们出发点不在树的直径上, 那么它们一定可以一起移动到树直径上的某个点上,然后分别朝树直径的两个方向走, 并且遍历它们走的树直径的所有分叉路两次.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=100000+5;

//边结构
struct Edge
{
    Edge(){}
    Edge(int to,int cost,int next):to(to),cost(cost),next(next){}
    int to;
    int cost;
    int next;
}edges[maxn];
int cnt=0;//总边数
int head[maxn];

//添加两条有向边
void AddEdge(int u,int v,int cost)
{
    edges[cnt]=Edge(v,cost,head[u]);
    head[u]=cnt++;
    edges[cnt]=Edge(u,cost,head[v]);
    head[v]=cnt++;
}

int dist[maxn];

//返回从s能到达的最长点编号
int BFS(int s)
{
    int max_dist=0;
    int id=s;
    queue<int> Q;
    memset(dist,-1,sizeof(dist));
    dist[s]=0;
    Q.push(s);

    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        if(dist[u]>max_dist)
            max_dist=dist[id=u];

        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edges[i].next)
        {
            Edge &e=edges[i];
            if(dist[e.to]==-1)
            {
                dist[e.to]=dist[u]+e.cost;
                Q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return id;
}


int main()
{
    int n,s;
    while(scanf("%d%d",&n,&s)==2)
    {
        int sum=0;//树的总长
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            int u,v,cost;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&cost);
            sum+=cost;
            AddEdge(u,v,cost);
        }

        printf("%d\n",sum*2-dist[BFS(BFS(s))]);
    }
    return 0;
}

POJ 1849 Two(遍历树)