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POJ 1190 生日蛋糕 剪枝
Description
7月17日是Mr.W的生日,ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕,每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时,要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油,为尽可能节约经费,我们希望蛋糕外表面(最下一层的下底面除外)的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M,找出蛋糕的制作方案(适当的Ri和Hi的值),使S最小。
(除Q外,以上所有数据皆为正整数)
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时,要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油,为尽可能节约经费,我们希望蛋糕外表面(最下一层的下底面除外)的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M,找出蛋糕的制作方案(适当的Ri和Hi的值),使S最小。
(除Q外,以上所有数据皆为正整数)
Input
有两行,第一行为N(N <= 10000),表示待制作的蛋糕的体积为Nπ;第二行为M(M <= 20),表示蛋糕的层数为M。
Output
仅一行,是一个正整数S(若无解则S = 0)。
Sample Input
100 2
Sample Output
68
Hint
圆柱公式
体积V = πR2H
侧面积A‘ = 2πRH
底面积A = πR2
体积V = πR2H
侧面积A‘ = 2πRH
底面积A = πR2
Source
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<sstream> #include<algorithm> #include<queue> #include<deque> #include<iomanip> #include<vector> #include<cmath> #include<map> #include<stack> #include<set> #include<fstream> #include<memory> #include<list> #include<string> using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; #define MAXN 2147483648 #define N 33 #define MOD 1000000 #define INF 1000000009 const double eps = 1e-9; const double PI = acos(-1.0); /* 给定一个蛋糕的体积 和层数 求减去下底面后蛋糕表面积的最小值 从底层向上枚举,枚举每一层的可行H和R(加上之后小于V的) 当枚举到最后一层, 和最优解比较取值 */ int V, M, ans = 0;//体积和层数 void DFS(int level, int preh, int prer, int sumv, int sumS) { if (sumv > V)return; if (ans && sumS > ans) return; //cout << "R:: " << prer << " H:: " << preh << endl; if (level > M) { /*if (sumv == V) { cout << "SUMV " << sumv << " SUMS " << sumS << endl; }*/ if (sumv == V) { if (!ans || ans > sumS) ans = sumS; } return; } for (int r = M-level+1;r < prer; r++) { for (int h = M-level+1; h < preh; h++) { if (ans && sumS + r*2*h > ans)continue; if (sumv + (M - level + 1)*h*r*r < V ) continue; if (ans && sumS + 2 * (V - sumv) / r > ans) continue;//当前面积 加上剩余体积的最大面积 if (sumv + h*r*r <= V) DFS(level + 1, h, r, sumv + h*r*r, sumS + 2 * r*h); } } } int main() { scanf("%d%d", &V, &M); for (int r = M; r <= 100; r++) { for (int h = M; h <= 1000; h++) { if (r*r*h*M < V|| r*r*h>V) continue; DFS(2, h, r, r*r*h, r*r + 2 * r*h); } } printf("%d\n", ans); }
POJ 1190 生日蛋糕 剪枝
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