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POJ1190 生日蛋糕

2024-08-16 23:57:00   220人阅读

 

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 18103 Accepted: 6439

Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 
令Q = Sπ 
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 
（除Q外，以上所有数据皆为正整数） 

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

1002

Sample Output

68

Hint

圆柱公式 
体积V = πR2H 
侧面积A‘ = 2πRH 
底面积A = πR2 

Source

Noi 99

 

又见花式大剪枝。

 

1、从半径=n+1开始搜

2、当前已有表面积，加上之后层的预估最小表面积，若大于最优解，减掉。

3、当前已有体积，加上之后层的预估最小体积，若大于最优解，减掉。

4、搜索途中，若体积超出限制，减掉（大概不会生效）

只用上面这些，只能拿到70分（在洛谷测的）

然后遍寻题解，找到了神奇的剪枝5：(目标体积-已有体积)/r*2+已有表面积>=ans，加上以后0ms AC，简直可怕。

 1 /*by SilverN*/ 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 const int mxn=30; 9 int ms[mxn],mv[mxn];10 int n,m;11 int ans;12 void DFS(int smm,int v,int dep,int h,int r){//表面积 体积 层数 高 半径 13     if(v>n)return;14     if(!dep){15         if(v==n && smm<ans)ans=smm;16         return;17     }18     if(v+mv[dep-1]>n || smm+ms[dep-1]>ans || (n-v)/r*2+smm>=ans)return;//剪枝 19     for(int i=r-1;i>=dep;--i){//半径 20         if(dep==m)smm=i*i;//上表面的总面积21         int mxh=min((n-v-mv[dep-1])/(i*i),h-1);22         for(int j=mxh;j>=dep;--j){//高度 23             DFS(smm+2*i*j ,v+i*i*j ,dep-1,j,i);24         }25     }26     return;27 }28 void init(){29     for(int i=1;i<=20;i++){30         ms[i]=ms[i-1]+i*i*2;//最小侧面积 31         mv[i]=mv[i-1]+i*i*i;//最小体积 32     }33     return;34 }35 int main(){36     init ();37     int i,j;38     scanf("%d%d",&n,&m);39     ans=1e9;40     DFS(0,0,m,n+1,n+1);41     if(ans==1e9)ans=0;42     printf("%d\n",ans);43     return 0;44 }

 

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