首页 > 代码库 > KMP算法中的next[]数组

KMP算法中的next[]数组

KMP算法最难懂的就是next[]数组的求法。

用一个例子来解释,下面是一个子串的next数组的值,可以看到这个子串的对称程度很高,所以next值都比较大。

位置i

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

前缀next[i]

0

0

0

0

1

2

3

1

2

3

4

5

6

7

4

0

子串

a

g

c

t

a

g

c

a

g

c

t

a

g

c

t

g


申明一下:下面说的对称不是中心对称,而是中心字符块对称,比如不是abccba,而是abcabc这种对称。


(1)逐个查找对称串。
这个很简单,我们只要循环遍历这个子串,分别看前1个字符,前2个字符,3个... i个 最后到15个。


第1个a无对称,所以对称程度0


前两个ag无对称,所以也是0


依次类推前面0-4都一样是0


前5个agcta,可以看到这个串有一个a相等,所以对称程度为1前6个agctag,看得到ag和ag对成,对称程度为2


这里要注意了,想是这样想,编程怎么实现呢?


只要按照下面的规则:
a、当前面字符的前一个字符的对称程度为0的时候,只要将当前字符与子串第一个字符进行比较。这个很好理解啊,前面都是0,说明都不对称了,如果多加了一个字符,要对称的话最多是当前的和第一个对称。比如agcta这个里面t的是0,那么后面的a的对称程度只需要看它是不是等于第一个字符a了。


 


b、按照这个推理,我们就可以总结一个规律,不仅前面是0呀,如果前面一个字符的next值是1,那么我们就把当前字符与子串第二个字符进行比较,因为前面的是1,说明前面的字符已经和第一个相等了,如果这个又与第二个相等了,说明对称程度就是2了。有两个字符对称了。比如上面agctag,倒数第二个a的next是1,说明它和第一个a对称了,接着我们就把最后一个g与第二个g比较,又相等,自然对称成都就累加了,就是2了。


 


c、按照上面的推理,如果一直相等,就一直累加,可以一直推啊,推到这里应该一点难度都没有吧,如果你觉得有难度说明我写的太失败了。


当然不可能会那么顺利让我们一直对称下去,如果遇到下一个不相等了,那么说明不能继承前面的对称性了,这种情况只能说明没有那么多对称了,但是不能说明一点对称性都没有,所以遇到这种情况就要重新来考虑,这个也是难点所在。
(2)回头来找对称性
这里已经不能继承前面了,但是还是找对称成都嘛,最愚蠢的做法大不了写一个子函数,查找这个字符串的最大对称程度,怎么写方法很多吧,比如查找出所有的当前字符串,然后向前走,看是否一直相等,最后走到子串开头,当然这个是最蠢的,我们一般看到的KMP都是优化过的,因为这个串是有规律的。


在这里依然用上面表中一段来举个例子:   


位置i=0到14如下,我加的括号只是用来说明问题:


(a g c t a g c )( a g c t a g c) t


我们可以看到这段,最后这个t之前的对称程度分别是:1,2,3,4,5,6,7,倒数第二个c往前看有7个字符对称,所以对称为7。但是到最后这个t就没有继承前面的对称程度next值,所以这个t的对称性就要重新来求。


这里首要要申明几个事实
1、t 如果要存在对称性,那么对称程度肯定比前面这个c 的对称程度小,所以要找个更小的对称,这个不用解释了吧,如果大那么t就继承前面的对称性了。


2、要找更小的对称,必然在对称内部还存在子对称,而且这个t必须紧接着在子对称之后。

附上代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <vector>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
using namespace std;
void fun();
int main()
{
	fun();
	return 0;
}
void fun()
{
	int i,j,nextarr[1000];
	char str1[1000];
	gets(str1);
	nextarr[0]=-1;
	j=-1;
	i=0;
	while(i < strlen(str1)-1)
	{
		if(j == -1 || str1[i] == str1[j])
		{

			i++;
			j++;
			nextarr[i] = j;
		}
		else
		{
			j = nextarr[j];
		}
	}
	for(i=1;i<strlen(str1);i++)
		cout<<nextarr[i]<<" ";
}





KMP算法中的next[]数组