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careercup-递归和动态规划 9.4
9.4 编写一个方法，返回某集合的所有子集。
类似leetcode：Subsets
解法：
解决这个问题之前，我们先要对时间和空间复杂度有个合理的评估。一个集合会有多少子集？我们可以这么计算，生成了一个子集时，每个元素都可以“选择”在或者不在这个子集中。也就是说，第一个元素有两个选择：它要么在集合中，要么不在集合中。同样，第二个元素也有两个选择，以此类推，2相乘n次等于2^n个子集。因此，在时间和空间复杂度上，我们不可能做得比O(2^n)更好。
解法一：递归
首先将空集合加入，则当前集合为{{}}
然后将第一个元素加入当前集合的每一个子集中，并将的到的新的子集也加入到当前集合中，则有{{}{1}}
加入第二个元素时，则有{{}{1}{2}{1,2}}
加入第三个元素时，则有{{}{1}{2}{1,2}{3}{1,3}{2,3}{1,2,3}}
根据上面的思路，代码实现如下：
#include<iostream>#include<vector>using namespace std;vector<vector<int> > subset(vector<int> &S){ vector<vector<int> > ret; if(S.empty()) return ret; int n=S.size(); int i,j; ret.push_back(vector<int>()); for(i=0;i<n;i++) { int m=ret.size(); for(j=0;j<m;j++) { vector<int> tmp=ret[j]; tmp.push_back(S[i]); ret.push_back(tmp); } } return ret;}int main(){ vector<int> res={1,2,3}; vector<vector<int> > ret=subset(res); for(auto a:ret) { for(auto t:a) cout<<t<<" "; cout<<endl; } cout<<"subset sum : "<<ret.size()<<endl;}
解法二 ：组合数学
回想一下，在构造一个集合时，每个元素有两种选择（1）该元素在这个集合中（“yes”状态），或者（2）该元素不在这个集合中（“no”状态）。这就意味着每个子集都是一串yes和no，比如“yes，yes，no，no，yes，no”。
由此，总共可能会有2^n子集。怎样才能迭代变量所有元素的所有“yes”“no”序列？如果将每个“yes“视作1，每个”no“视作0，那么，每个子集就可以表示为一个二进制串。
#include<iostream>#include<vector>using namespace std;vector<vector<int> > subset(vector<int> &S){ vector<vector<int> > ret; if(S.empty()) return ret; int n=S.size(); int i,j; ret.push_back(vector<int>()); for(i=0;i<n;i++) { int m=ret.size(); for(j=0;j<m;j++) { vector<int> tmp=ret[j]; tmp.push_back(S[i]); ret.push_back(tmp); } } return ret;}vector<vector<int> > subset1(vector<int> &S){ vector<vector<int> > res; int n=1<<S.size(); int i,j; for(i=0;i<n;i++) { vector<int> tmp; int index=0; //对每一个二进制数检查哪些位为0或1，为1的加入到tmp中，为0的不加入 for(j=i;j>0;j>>=1) { if(j&1) { tmp.push_back(S[index]); } index++; } res.push_back(tmp); } return res;}int main(){ vector<int> res={1,2,3}; vector<vector<int> > ret=subset1(res); for(auto a:ret) { for(auto t:a) cout<<t<<" "; cout<<endl; } cout<<"subset sum : "<<ret.size()<<endl;}
careercup-递归和动态规划 9.4
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