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只有五行的算法——Floyd-Warshall
基本思想:最开始只允许经过1号顶点进行中转,接下来只允许经过1和2号顶点进行中转......允许经过1~n号所有顶点进行中转,求任意两点之间的最短路径. 用一句话概括就是:从 i 号顶点到 j 号顶点只经过前 k 号点的最短路径. 时间复杂度O(N^3).
Code:
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #define INF 999999 int main(int argc, char const *argv[]) { int k, i, j, n, m; int q1, q2, q3; int e[10][10]; scanf("%d %d", &n, &m); for(i = 1; i <= n; ++i) { for(j = 1; j <= n; ++j) { if(i == j) { e[i][j] = 0; } else { e[i][j] = INF; } } } for(i = 1; i <= m; ++i) { scanf("%d %d %d", &q1, &q2, &q3); e[q1][q2] = q3; } for(k = 1; k <= n; ++k) /// Floyd-Warshall 算法核心语句 { for(i = 1; i <= n; ++i) { for(j = 1; j <= n; ++j) { if(e[i][j] > e[i][k] + e[k][j]) { e[i][j] = e[i][k] + e[k][j]; } } } } for(i = 1; i <= n; ++i) { for(j = 1; j <= n; ++j) { printf("%5d", e[i][j]); } printf("\n"); } system("pause"); return 0; }
Floyd-Warshall 算法不能解决带有“负权回路”或者叫“负权环”的图,因为带有“负权回路”的图没有最短路径.
这个就不存在 1 号顶点到 3 号顶点的最短路径,因为1->2->3->1->2->3->1->...1->2->3 这样的路径,每绕一次 1->2->3 这样的环,最短路径就会减少1,永远找不到最短路径.
只有五行的算法——Floyd-Warshall
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