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【bzoj3281】最大异或和 可持久化Trie树
题目描述
给定一个非负整数序列 {a}，初始长度为 N。
有M个操作，有以下两种操作类型：
1、A x：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 x，序列的长度 N+1。
2、Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置 p，满足 l<=p<=r，使得：
a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。
输入
第一行包含两个整数 N ，M，含义如问题描述所示。
第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列 A 。
接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。
输出
假设询问操作有 T个，则输出应该有 T行，每行一个整数表示询问的答案。
样例输入
5 5
2 6 4 3 6
A 1
Q 3 5 4
A 4
Q 5 7 0
Q 3 6 6
样例输出
4
5
6
题解
可持久化Trie树
由于x xor x=0，所以$a_p\oplus a_{p+1}\oplus \cdots\oplus a_{n-1}\oplus a_n\oplus x=(a_1\oplus a_2\oplus\cdots\oplus a_{p-2}\oplus a_{p-1})\oplus(a_1\oplus a_2\oplus\cdots\oplus a_{n-1}\oplus a_{n})\oplus x$
维护一个前缀异或和，则这里的sum[n] xor x是已知的，只要求出是这个值最大的sum[p-1]。
因为100000(2)>011111(2)，所以可以把前缀和放到可持久化Trie树中，然后贪心求解。
这里需要注意的是l可能等于1，会使用到sum[0]，而建立可持久化Trie树时就要用到root[-1]，所以把整个数组向右平移一位。
#include <cstdio>#include <algorithm>#define N 600010using namespace std;int sum[N] , next[N * 20][2] , si[N * 20] , tot , root[N];char str[5];int insert(int x , int v){ int tmp , y , i; bool t; tmp = y = ++tot; for(i = 1 << 24 ; i ; i >>= 1) { next[y][0] = next[x][0] , next[y][1] = next[x][1] , si[y] = si[x] + 1; t = v & i , x = next[x][t] , next[y][t] = ++tot , y = next[y][t]; } si[y] = si[x] + 1; return tmp;}int query(int x , int y , int v){ int ret = 0 , i; bool t; for(i = 1 << 24 ; i ; i >>= 1) { t = v & i; if(si[next[y][t ^ 1]] - si[next[x][t ^ 1]]) ret += i , x = next[x][t ^ 1] , y = next[y][t ^ 1]; else x = next[x][t] , y = next[y][t]; } return ret;}int main(){ int n , m , i , x , y , z; scanf("%d%d" , &n , &m) , n ++ ; for(i = 2 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &x) , sum[i] = sum[i - 1] ^ x; for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) root[i] = insert(root[i - 1] , sum[i]); while(m -- ) { scanf("%s%d" , str , &x); if(str[0] == ‘A‘) n ++ , sum[n] = sum[n - 1] ^ x , root[n] = insert(root[n - 1] , sum[n]); else scanf("%d%d" , &y , &z) , printf("%d\n" , query(root[x - 1] , root[y] , sum[n] ^ z)); } return 0;}
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