20.11 Imagine you have a square matrix, where each cell is filled with either black or white. Design an algorithm to find the maximum subsquare such that all four borders are filled with black pixels.

// A brute force solution.
// n * n
// iterate from n to 1.
// For n, find all possible sub square


Enum Color
{
  BLACK, WHITE;
}

// Check sub square (left-up point [row][col], length) has all borders black
// Assume square is not null, N * N matrix (N >= 1)
// row and col >= 0
// row + len < square.length
// col + len < square.length
boolean hasBlackBorders(Color[][] square, int row, int col, int len)
{
  for (int i = 0 ; i < len ; i ++)
  {
    if (square[row + i][col] != BLACK) // left
      return false;
    if (square[row + i][col + len - 1] != BLACK) // right
      return false;
    if (square[row][col + i] != BLACK) // up
      return false;
    if (square[row + len - 1][col + i] != BLACK) // up
      return false;  
  }
  return true;
}

// O(n^)
void maxSubSquareWithBlackBorders(Color[][] square)
{
  int maxLen = square.length;
  for (int len = maxLen ; len > 0 ; len --)
  {
    // Given len, find possible left-up start
    for (int row = 0 ; row < maxLen - len + 1 ; row ++)
    {
      for (int col = 0 ; col < maxLen - len + 1 ; col ++)
      {
        if (hasBlackBorders(square, row, col, len))
        {
          // Return the sub square with left-up point[row][col], and len.
          return;
        }
      }
    }
  }
  return null;
}


// A better solution?
class Node
{
 Color color;
 Integer maxDownRight;
 Integer maxUpLeft;
 boolean hasMaxDownRight();
}

// O(n)
// Populate the max down/right this node can go.
void populateDownRight(Node[][] square, int row, int col)
{
  int maxLen = square.len;
  
  if (square[row][col].color == WHITE)
    return;
  
  int down = 0;
  if (row > 0 && square[row - 1][col].hasDownRight())
    down = square[row - 1][col].downRight - 1;
  else
  {
    for (int = row + 1 ; i < maxLen ; i ++)
    {
      down ++;
    }
  }
  
  int right = 0;
  // Similar to calculate down
  
  square[row][col].downRight = min(down, right);
}

// void populateUpLeft(Node[][] square, int row, int col)
// Similar to populateDownRight


O(n ^ 3)
void maxSubSquareWithBlackBorders(Node[][] square)
{
  // Populate down right
  for (int i = 0 ; i < maxLen ; i ++)
  {
    for (int j = 0 ; j < maxLen ; j ++)
    {
      populateDownRight(i, j);
    }
  }
  
  // Populate up left
  for (int i = 0 ; i < maxLen ; i ++)
  {
    for (int j = 0 ; j < maxLen ; j ++)
    {
      populateUpLeft(maxLen - i, maxLen - j);
    }
  }
  
  // Find maxOne.
  Node toReturn;
  
  int maxLenSeen = -1;
  for (int i = 0 ; i < maxLen ; i ++)
  {
    for (int j = 0 ; j < maxLen ; j ++)
    {
      int downRight = square[i][j].downRight;
      int possibleSqureUpLeft = square[i + downRight][j + downRight].upLeft;
      if (possibleSqureUpLeft >= downRight)
      {
        // We find a square matching.
        if (downRight > maxLenSeen)
        {
          toReturn = square[i][j];
          maxLenSeen = downRight;
        }
      }
    }
    
    // Print toReturn with maxLenSeen.
  }
}

CC150 20.11