主成份分析历史：

Pearson于1901年提出，再由Hotelling（1933）加以发展的一种多变量统计方法。通过析取主成分显出最大的个别差异，也用来削减回归分析和聚类分析中变量的数目，可以使用样本协方差矩阵或相关系数矩阵作为出发点进行分析。

通过对原始变量进行线性组合，得到优化的指标：把原先多个指标的计算降维为少量几个经过优化指标的计算（占去绝大部分份额）

基本思想：设法将原先众多具有一定相关性的指标，重新组合为一组新的互相独立的综合指标，并代替原先的指标。

成分的保留：Kaiser主张（1960）将特征值小于1的成分放弃，只保留特征值大于1的成分。

接下来以小学生基本生理属性为案例分享下R语言的具体实现，分别选取身高（x1）、体重(x2)、胸围(x3)和坐高(x4)。具体如下：

student<- data.frame(
			x1=c(148,139,160,149,159,142,153,150,151),
			x2=c(41 ,34 , 49 ,36 ,45 ,31 ,43 ,43, 42),
			x3=c(72 ,71 , 77 ,67 ,80 ,66 ,76 ,77,77),
			x4=c(78 ,76 , 86 ,79 ,86 ,76 ,83 ,79 ,80)
)
student.pr <- princomp(student,cor=TRUE)
summary(student.pr,loadings=TRUE)
screeplot(student.pr,type="lines")

结果如截图：

由上图可见四项指标做分析后，给出了4个成分，他们的重要性分别为：0.887932、0.08231182、0.02393843、0.005817781，累积贡献为：0.887932、0.97024379、

0.99418222 1.000000000各个成分的碎石图也如上，可见成份1和成份2的累积贡献已经达到95%，因此采用这两个成份便可充分解释学生的基本信息。

我们可以通过R自动算出各主成份的值，并画出散点图：

temp<-predict(student.pr)
plot(temp[,1:2])

结果如图：

观察如图可见两个成分的分离度很高，比较理想。

R语言与数据分析之五：主成分分析