减采样滤波的计算可以从卷积式子直接推导：

y[n]=x[n]*h[n]

     =∑(h[k]x[n-k])

对于M倍减采样，

y[Mn]=∑(h[k]x[Mn-k])

直接就可以看出不需要计算所有输出采样点。

这个式子和奥本海默的《离散时间信号处理》中的减采样滤波流程图在本质上是一致的。

将这个式子展开：

y[Mn] = h[0]x[Mn] + h[1]x[Mn-1] + h[2]x[Mn-2] + ...

h[0]x[Mn]是那张图的第一行滤波器所对应卷积式的第一求和项；

h[1]x[Mn-1]是那张图的第二行滤波器所对应卷积式的第一求和项；

。。。。。。

我们可以将这个式子看作“按列求和滤波”，将那张流程图看作“按行求和滤波”。

减采样滤波的计算