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减采样的频域表示

减采样的频域表示可以从两个角度来看:

1. 直接从原始信号角度考虑,这个不用说,根据新的采样频率将原信号频谱直接归一化到数字域就行了;

2. 从已有频谱角度考虑,可以推出(参考《离散时间信号处理》):

    Xd(e)=(1/M)Sigma(i, 0:M-1)X(ej(ω/M-2πi/M))

    Xd(e)是新的频谱。

    假设M=2,

    那么上式就是:Xd(e)=(1/2)[X(ejω/2) +  X(ej(ω-2π)/2)]

    X(ejω/2)将原本在0,2pi,4pi...处的周期频谱X(e)扩展并搬到0,4pi,8pi...

    X(ej(ω-2π)/2)将原本在0,2pi,4pi...处的周期频谱X(e)扩展并搬到2pi,6pi,10pi...

    于是总的效果是,原频谱在0,2pi,4pi...处扩展了。这样就和角度1是一致的

减采样的频域表示