参考：http://blog.csdn.net/leaf6094189/article/details/18554549

一、平移

3类基本的2D图形变换。 

平移：

设某点向x方向移动 dx, y方向移动 dy ,[x,y]为变换前坐标， [X,Y]为变换后坐标。

则 X = x+dx;  Y = y+dy;

以矩阵表示：

                                1    0    0

[X, Y, 1] = [x, y, 1][ 0    1    0  ] ; 

                               dx  dy   1

  1    0    0

  0    1    0   即平移变换矩阵。 

  dx  dy   1 

二、旋转

旋转：

 旋转相比平移稍稍复杂：

 设某点与原点连线和X轴夹角为b度，以原点为圆心，逆时针转过a度  , 原点与该点连线长度为R, [x,y]为变换前坐标， [X,Y]为变换后坐标。

  x = Rcos(b) ; y = Rsin(b);

  X = Rcos(a+b) = Rcosacosb - Rsinasinb = xcosa - ysina; (合角公式)

  Y = Rsin(a+b) = Rsinacosb + Rcosasinb = xsina + ycosa ;

  用矩阵表示：

                                cosa   sina  0

 [X, Y, 1] = [x, y, 1][-sina  cosa  0  ] 

                                 0        0     1

  cosa   sina  0

 -sina  cosa  0  为旋转变换矩阵。

   0       0     1 

三、缩放

缩放

 设某点坐标，在x轴方向扩大 sx倍，y轴方向扩大 sy倍，[x,y]为变换前坐标， [X,Y]为变换后坐标。

 X = sx*x; Y = sy*y;

则用矩阵表示：

                                sx    0    0

[X, Y, 1] = [x, y, 1][ 0    sy    0  ] ; 

                                0     0     1

 sx    0    0

 0    sy    0  即为缩放矩阵。 

 0     0     1

小结

2D基本的模型视图变换，就只有上面这3种，所有的复杂2D模型视图变换，都可以分解成上述3个。

比如某个变换，先经过平移，对应平移矩阵A， 再旋转, 对应旋转矩阵B，再经过缩放，对应缩放矩阵C.

则最终变换矩阵 T = ABC. 即3个矩阵按变换先后顺序依次相乘(矩阵乘法不满足交换律，因此先后顺序一定要讲究)。

游戏开发基础知识之图形变换：矩阵变换