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【BZOJ3884】上帝与集合的正确用法 欧拉定理
【BZOJ3884】上帝与集合的正确用法
Description
根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。
一句话题意：
Input
接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值
Output
T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值
Sample Input
3 2 3 6
Sample Output
0 1 4
HINT
对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7
题解：先%一发PoPoQQQ大爷，题解先挖坑，具体等我发 相逢是问候 那题的题解时再说。
先粘代码：
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; ll pm(ll x,ll y,ll z) { ll ret=1; while(y) { if(y&1) ret=ret*x%z; x=x*x%z,y>>=1; } return ret; } ll phi(ll x) { ll ret=x,i; for(i=2;i*i<=x;i++) { if(x%i==0) { ret=ret/i*(i-1); while(x%i==0) x/=i; } } if(x!=1) ret=ret/x*(x-1); return ret; } ll dfs(ll x) { if(x==1) return 0; ll px=phi(x),t=x,ret=dfs(px),k=0; while(!(t&1)) t>>=1,k++; return pm(2,(ret-k%px+px)%px,t)*(1<<k)%x; } int main() { ll T,p; scanf("%lld",&T); while(T--) { scanf("%lld",&p); printf("%lld\n",dfs(p)); } return 0; }
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