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Codevs1183 泥泞的道路
1183 泥泞的道路
题目描述 Description
CS有n个小区，并且任意小区之间都有两条单向道路（a到b，b到a）相连。因为最近下了很多暴雨，很多道路都被淹了，不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析，绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。
现在小A在小区1，他希望能够很顺利地到达目的地小区n，请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中（总路程/总时间）最大的路线。请你告诉他这个值。
输入描述 Input Description
第一行包含一个整数n，为小区数。
接下来n*n的矩阵P，其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。
接下来n*n的矩阵T，第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。
输出描述 Output Description
写入一个实数S，为小区1到达n的最大答案，S精确到小数点后3位。
样例输入 Sample Input
3
0 8 7
9 0 10
5 7 0
0 7 6
6 0 6
6 2 0
样例输出 Sample Output
2.125
数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据说明】
30%的数据，n<=20
100%的数据，n<=100，p,t<=10000
/* 由题意可得 (P1+...+Pn)/(T1+...Tn)=ans -------> ans*(T1+...Tn)=(P1+...+Pn) -------> P1-ans*T1+...+Pn-ans*Tn=0 所以我们可以二分一个ans，根据f=p-ans*t 计算出一个f[][]， 然后用SPFA求最长路检验ans，如果一个形成正环，则说明一定存在更优的解， 且当dis[n]>0时，也存在更优的解，否则，该ans不正确 */#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#include<cstring>using namespace std;int n;queue<int>q;#define maxn 110double s[maxn][maxn],t[maxn][maxn],dis[maxn],l,r,a[maxn][maxn],step[maxn];bool vis[maxn];bool spfa(){ memset(dis,-0x3f3f3f3f,sizeof(dis)); memset(step,0,sizeof(step)); memset(vis,0,sizeof(vis)); while(!q.empty())q.pop(); q.push(1);vis[1]=1;dis[1]=0; while(!q.empty()){ int point=q.front();q.pop();vis[point]=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(i!=point&&dis[i]<dis[point]+a[point][i]){ dis[i]=dis[point]+a[point][i]; if(!vis[i]){ vis[i]=1; q.push(i); step[i]++; if(step[i]>n)return 1; } } } } if(dis[n]>0)return 1; return 0;}bool check(double x){ memset(a,0,sizeof(a)); for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=s[i][j]-x*t[i][j]; if(spfa())return 1; else return 0;}int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%lf",&s[i][j]); for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%lf",&t[i][j]); l=0;r=100000; while(r-l>0.0001){ double mid=(l+r)/2.0; if(check(mid))l=mid; else r=mid; } printf("%.3lf",l);}
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