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codevs 1183 泥泞的道路
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空间限制: 128000 KB
题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
CS有n个小区，并且任意小区之间都有两条单向道路（a到b，b到a）相连。因为最近下了很多暴雨，很多道路都被淹了，不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析，绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。
现在小A在小区1，他希望能够很顺利地到达目的地小区n，请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中（总路程/总时间）最大的路线。请你告诉他这个值。
输入描述 Input Description
第一行包含一个整数n，为小区数。
接下来n*n的矩阵P，其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。
接下来n*n的矩阵T，第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。
输出描述 Output Description
写入一个实数S，为小区1到达n的最大答案，S精确到小数点后3位。
样例输入 Sample Input
3
0 8 7
9 0 10
5 7 0
0 7 6
6 0 6
6 2 0
样例输出 Sample Output
2.125
数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据说明】
30%的数据，n<=20
100%的数据，n<=100，p,t<=10000
二分+spfa
二分速度
以路程-速度*时间为边权用spfa验证该速度的可行性
二分中寻找最优解
屠龙宝刀点击就送
#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdio>#include <queue>#define N 105using namespace std;queue<int>q;bool vis[N];void read(int &x){ x=0;bool f=0; char ch=getchar(); for(;ch>‘9‘||ch<‘0‘;ch=getchar()) if(ch==‘-‘) f=1; for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘; x=f?(~x)+1:x;}double dis[N],f[N][N];int dep[N],p[N][N],t[N][N],n;bool spfa(int x){ memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(dis,-0x3f,sizeof(dis)); memset(dep,0,sizeof(dep)); q.push(x); dis[x]=0; vis[x]=1; dep[x]=1; while(!q.empty()) { int Top=q.front();q.pop(); vis[Top]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(dis[i]<dis[Top]+f[Top][i]&&f[Top][i]) { dis[i]=dis[Top]+f[Top][i]; if(!vis[i]) { vis[i]=1; dep[i]=dep[Top]+1; q.push(i); if(dep[i]>n) return true; } } } } return dis[n]>0?true:false;}bool check(double x){ for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=p[i][j]-x*t[i][j]; if(spfa(1)) return true; else return false;}int main(){ read(n); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) read(p[i][j]); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) read(t[i][j]); double l=0.00000,r=1000000,delta=0.0001; while(r-l>delta) { double mid=(l+r)/2; if(check(mid)) l=mid; else r=mid; } printf("%.3lf",l); return 0;}
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