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【BZOJ1925】[Sdoi2010]地精部落 组合数+DP
【BZOJ1925】[Sdoi2010]地精部落
Description
传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰。位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边)。 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸,地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物,他们在每座山峰上都可以设立瞭望台,并轮 流担当瞭望工作,以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一,只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道,长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i,使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大,你只对它 除以P的余数感兴趣。
Input
仅含一行,两个正整数 N, P。
Output
仅含一行,一个非负整数,表示你所求的答案对P取余 之后的结果。
Sample Input
4 7
Sample Output
3
HINT
对于 20%的数据,满足 N≤10;
对于 40%的数据,满足 N≤18;
对于 70%的数据,满足 N≤550;
对于 100%的数据,满足 3≤N≤4200,P≤109
题解:容易发现这是一个基于奇偶性的DP,那么我们就分就来讨论一下。
设f[i][0/1]表示有i段,其中最左边那一段是山谷/山峰的方案数,那么我们假设前i-1段已经放好了,现在我们枚举第i段加入的位置,然后将左右两边的方案数乘起来,别忘了在乘上一个组合数。
还有这题P不是质数不能用逆元,只能n2求组合数,但是空间64MB开不下,所以要用滚动数组边DP边求组合数。
#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;typedef long long ll;int n;ll f[4300][2],c[2][4300],mod;int main(){ f[0][0]=f[0][1]=f[1][0]=c[1][0]=1; scanf("%d%lld",&n,&mod); int i,j; for(i=2;i<=n;i++) { c[i&1][0]=1; for(j=1;j<i;j++) c[i&1][j]=(c[(i&1)^1][j-1]+c[(i&1)^1][j])%mod; for(j=0;j<i;j++) (f[i][(j&1)^1]+=c[i&1][j]*f[j][(j&1)^1]%mod*f[i-j-1][0]%mod)%=mod;q } printf("%lld",(f[n][0]+f[n][1])%mod); return 0;}
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