阶乘位数

9的阶乘等于：362880
它的二进制表示为：1011000100110000000
这个数字共有19位。

请你计算，9999 的阶乘的二进制表示一共有多少位？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何无关内容（比如说明解释等）


答案：118445

 1 import java.math.BigInteger;
 2 
 3 public class Main {
 4     
 5     public static void main(String[] args) {
 6         BigInteger result = new BigInteger("1");
 7         for(int i = 1;i <= 9999;i++) {
 8             BigInteger temp = new BigInteger(""+i);
 9             result = result.multiply(temp);
10         }
11         long count = 0;
12         BigInteger a = new BigInteger("2");
13         while(result.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0) {
14             count++;
15             result = result.divide(a);
16             //System.out.println("count = "+count);
17         }
18         System.out.println(count);
19     }
20 }

凑平方数

把0~9这10个数字，分成多个组，每个组恰好是一个平方数，这是能够办到的。
比如：0, 36, 5948721

再比如：
1098524736
1, 25, 6390784
0, 4, 289, 15376
等等...

注意，0可以作为独立的数字，但不能作为多位数字的开始。
分组时，必须用完所有的数字，不能重复，不能遗漏。

如果不计较小组内数据的先后顺序，请问有多少种不同的分组方案？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写多余内容。



答案：300

 1 import java.util.Arrays;
 2 import java.util.HashSet;
 3 
 4 public class Main {
 5     public static HashSet<String> set = new HashSet<String>();
 6     
 7     public void swap(int[] A, int i, int j) {
 8         int temp = A[i];
 9         A[i] = A[j];
10         A[j] = temp;
11     }
12     
13     public void dfsAllSort(int[] A, int step) {
14         if(step == A.length) {
15             long[] B = new long[A.length];
16             dfsSqrtNum(A, 0, B, 0);
17             return;
18         } else {
19             for(int i = step;i < A.length;i++) {
20                 swap(A, i, step);
21                 dfsAllSort(A, step + 1);
22                 swap(A, i, step);
23             }
24         }
25     }
26     
27     public void dfsSqrtNum(int[] A, int step, long[] B, int num) {
28         if(step == A.length) {
29             StringBuffer s = new StringBuffer("");
30             long[] arrayA = new long[num];
31             for(int i = 0;i < num;i++)
32                 arrayA[i] = B[i];
33             Arrays.sort(arrayA);
34             for(int i = 0;i < num;i++) {
35                 s.append(arrayA[i]);
36                 if(i != num - 1)
37                     s.append("-");
38             }
39             set.add(s.toString());
40             return;
41         }
42         
43         if(A[step] == 0) {
44             B[num] = 0;
45             dfsSqrtNum(A, step + 1, B, num + 1);
46         } else {
47             long sum = 0;
48             for(int i = step;i < A.length;i++) {
49                 sum = sum * 10 + A[i];
50                 double son = Math.sqrt(sum * 1.0);
51                 long a = (long) son;
52                 if(a == son) {
53                     B[num] = sum;
54                     dfsSqrtNum(A, i + 1, B, num + 1);
55                 }
56             }
57         }
58         
59     }
60     
61     public static void main(String[] args) {
62         Main test = new Main();
63         int[] A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
64         test.dfsAllSort(A, 0);
65         System.out.println(set.size());
66     }
67 }

棋子换位

有n个棋子A，n个棋子B，在棋盘上排成一行。
它们中间隔着一个空位，用“.”表示，比如：

AAA.BBB

现在需要所有的A棋子和B棋子交换位置。
移动棋子的规则是：
1. A棋子只能往右边移动，B棋子只能往左边移动。
2. 每个棋子可以移动到相邻的空位。
3. 每个棋子可以跳过相异的一个棋子落入空位（A跳过B或者B跳过A）。

AAA.BBB 可以走法：
移动A ==> AA.ABBB
移动B ==> AAAB.BB

跳走的例子：
AA.ABBB ==> AABA.BB

以下的程序完成了AB换位的功能，请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。



public class Main
{
    static void move(char[] data, int from, int to)
    {
        data[to] = data[from];
        data[from] = ‘.‘;
    }
    
    static boolean valid(char[] data, int k)
    {
        if(k<0 || k>=data.length) return false;
        return true;
    }
    
    static void f(char[] data)
    {
        while(true){
            boolean tag = false;
            for(int i=0; i<data.length; i++){
                int dd = 0; // 移动方向
                if(data[i]==‘.‘) continue;
                if(data[i]==‘A‘) dd = 1;
                if(data[i]==‘B‘) dd = -1;
                
                if(valid(data, i+dd) && valid(data,i+dd+dd) 
                && data[i+dd]!=data[i] && data[i+dd+dd]==‘.‘){ 
                // 如果能跳...
                    move(data, i, i+dd+dd);
                    System.out.println(new String(data));
                    tag = true;
                    break;
                }
            }
            
            if(tag) continue;
            
            for(int i=0; i<data.length; i++){
                int dd = 0; // `移动方向
                if(data[i]==‘.‘) continue;
                if(data[i]==‘A‘) dd = 1;
                if(data[i]==‘B‘) dd = -1;            
                     
                if(valid(data, i+dd) && data[i+dd]==‘.‘){ 
                // 如果能移动...
                    if( _____________________ ) continue;  //填空位置
                    move(data, i, i+dd);
                    System.out.println(new String(data));
                    tag = true;
                    break;
                }
            }
            
            if(tag==false) break;                    
        }
    }
    
    public static void main(String[] args)
    {
        char[] data = "http://www.mamicode.com/AAA.BBB".toCharArray();    
        f(data);
    }
}



注意：只提交划线部分缺少的代码，不要复制已有代码或填写任何多余内容。



答案：valid(data,i+dd+dd) && valid(data, i-dd) && data[i-dd] == data[i+dd+dd]

机器人塔

X星球的机器人表演拉拉队有两种服装，A和B。
他们这次表演的是搭机器人塔。

类似：

     A
    B B
   A B A
  A A B B
 B B B A B
A B A B B A

队内的组塔规则是：
  
  A 只能站在 AA 或 BB 的肩上。
  B 只能站在 AB 或 BA 的肩上。

你的任务是帮助拉拉队计算一下，在给定A与B的人数时，可以组成多少种花样的塔。

输入一行两个整数 M 和 N，空格分开（0<M,N<500）,分别表示A、B的人数，保证人数合理性。

要求输出一个整数，表示可以产生的花样种数。

例如：
用户输入：
1 2

程序应该输出：
3


再例如：
用户输入：
3 3

程序应该输出：
4

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

 1 import java.util.Scanner;
 2 
 3 public class Main {
 4     public static int m, n;
 5     public static int[][] value;   //此处用数字1代表A，数字2代表B
 6     public static int len, count = 0;
 7     
 8     public void check() {
 9         for(int i = len - 2, t = 1;i >= 0;i--, t++)
10             for(int j = 0;j < len - t;j++) {
11                 if(value[i + 1][j] == value[i + 1][j + 1])
12                     value[i][j] = 1;
13                 else
14                     value[i][j] = 2;
15             }
16         int sumA = 0, sumB = 0;
17         for(int i = 0, t = len - 1;i < len;i++, t--)
18             for(int j = 0;j < len - t;j++) {
19                 if(value[i][j] == 1)
20                     sumA++;
21                 else if(value[i][j] == 2)
22                     sumB++;
23             }
24         if(sumA == m && sumB == n)
25             count++;
26     }
27     
28     public void dfs(int step) {
29         if(step == len) {
30             check();
31             return;
32         } else {
33             for(int i = 1;i <= 2;i++) {
34                 value[len - 1][step] = i;   //确定三角形最底层一行，即可确定整个三角形
35                 dfs(step + 1);
36             }
37         }
38     }
39     
40     
41     public static void main(String[] args) {
42         Main test = new Main();
43         Scanner in = new Scanner(System.in);
44         m = in.nextInt();   
45         n = in.nextInt();
46         for(int i = 1;i < 100;i++) {   //满足三角形规则，可知i层，则(i + 1) * i / 2 = m + n
47             int a = (i + 1) * i / 2;
48             if(a == m + n) {
49                 len = i;
50                 value = http://www.mamicode.com/new int[a][a];
51                 break;
52             }
53         }
54         test.dfs(0);
55         System.out.println(count);
56     }
57 }