题目大意：求1~n的所有排列中有多少种逆序对为k的方案数

令f[i][j]为前i个数的排列中逆序对数为j的方案数

那么我们将第i个数插入1~i-1的排列中 可以产生0~i-1个逆序对

于是有

f[i][j]=Σf[i-1][k] (j-i+1<=k<=j)

维护前缀和即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 1010
#define MOD 10000
using namespace std;
int n,k;
int f[M][M],g[M][M];
int main()
{
	int i,j;
	cin>>n>>k;
	f[0][0]=1;
	for(i=0;i<=k;i++)
		g[0][i]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=0;j<=k;j++)
		{
			if(j>=i)
				f[i][j]=(g[i-1][j]-g[i-1][j-i]+MOD)%MOD;
			else
				f[i][j]=g[i-1][j];
			g[i][j]=(j?g[i][j-1]:0)+f[i][j];
			g[i][j]%=MOD;
		}
	cout<<f[n][k]<<endl;
}

BZOJ 2431 HAOI2009 逆序对数列 递推